Linearkombinationen und duale Basis

25/03/2009 - 20:38 von lisa.mainhard | Report spam
Hallo,

ich habe eine Frage bzgl.Linearkombinationen und der dualen Basis.
Mal angenommen ich habe im IR^3 drei Basis-Vektoren v1=(1,2,4), v2(1,0,-1) und v3=(0,1,2) und eine Linearform

f : IR^3 --> IR, (x,y,z) --> -2x -3y + 4z

gegeben.

So, nun soll diese Linearform als Linearkombination der v_i*
dargestellt werden, wobei die v_i* natürlich die Basisvektoren (v_1*,
v_2*, v_3*) der dualen Basis sind.

f(v1) = 8, f(v2)=-6, f(v3)=5
Lautet die gesuchte Linearform dann einfach: 8v_1* - 6v_2* +5v_3* ?

Tschüss,
Lisa
 

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#1 Lukas-Fabian Moser
26/03/2009 - 15:04 | Warnen spam
wrote:

ich habe eine Frage bzgl.Linearkombinationen und der dualen Basis.
Mal angenommen ich habe im IR^3 drei Basis-Vektoren v1=(1,2,4), v2> (1,0,-1) und v3=(0,1,2) und eine Linearform

f : IR^3 --> IR, (x,y,z) --> -2x -3y + 4z

gegeben.

So, nun soll diese Linearform als Linearkombination der v_i*
dargestellt werden, wobei die v_i* natürlich die Basisvektoren (v_1*,
v_2*, v_3*) der dualen Basis sind.

f(v1) = 8, f(v2)=-6, f(v3)=5
Lautet die gesuchte Linearform dann einfach: 8v_1* - 6v_2* +5v_3* ?



Ja.

Lukas

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