Listen rationaler Zahlen im Ternärsystem und deren Antidiagonalen

28/01/2008 - 21:25 von Albrecht | Report spam
Listen rationaler Zahlen im Ternàrsystem und deren Antidiagonalen

Ein erster Ansatz

Im ternàren System werden alle Zahlen mit den Zeichen 0, 1 und 2
dargestellt. Die Stellenpositionen nach dem Komma werden wieder von 1
beginnend indiziert. Die Stellen sind zu Tripeln zusammengefasst,
jedes Tripel hat eine 1. eine 2. und eine 3. Stelle (Index modulo(3)).

Menge A:
Alle rationale Zahlen aus [0, 1] die an keiner ersten Stelle eines
Tripels eine 0 besitzen.

Menge B:
Alle rationale Zahlen aus [0, 1] die an keiner zweiten Stelle eines
Tripels eine 1 besitzen.

Menge C:
Alle rationale Zahlen aus [0, 1] die an keiner dritten Stelle eines
Tripels eine 2 besitzen.

Menge D:
enthàlt nur eine Zahl: {0.012012012012... }

Es gilt:
AuBuCuD = Q in [0, 1]

Definition:
/keine 0/ = /1 oder 2/ := e
/keine 1/ = /0 oder 2/ := f
/keine 2/ = /0 oder 1/ := g
beliebig = /0 oder 1 oder 2/ := x

allgemeine Liste:
0.exxxxxxx...
0.xfxxxxxx...
0.xxgxxxxx...
0.xxxexxxx...
0.xxxxfxxx...
0.xxxxxgxx...
...

allgemeine Diagonale:
D = 0.efgefgefgefg...

z.B.:

D1 = 0.120120120... AD-> 0.201201... od 0.012012...
D2 = 0.221221221...
D3 = 0.100100100...
D4 = 0.201201201...
D5 = 0.120221120...
...

"sichere AD" ohne Menge D = 0.012012012012...

mögliche AD

AD1 = 0.201201201...
...

Die einfachsten Diagonalen und Antidiagonalen sind die mit einfachen
Perioden der Art

0.p201
od.
0.p012
etc.

Es können, je nach Liste, auch gemischte Diagonalen auftreten. Zu
jeder Liste gibt es unendlich viele Antidiagonalen.

Leider habe ich gerade wenig Zeit und Muße das ganze auszuführen.
Darum stelle ich erst mal nur diesen möglichen Ansatz vor. Vielleicht
hat ja jemand Lust, sich damit auseinander zu setzen.
Soweit ich die Sache überschaue, fehlen diesmal keine Rationalen aus
[0, 1], oder doch? Wo ist hier der Haken?

Gruß
Albrecht
 

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#1 Pether Hubert
28/01/2008 - 22:13 | Warnen spam
Albrecht writes:

Alle rationale Zahlen


[...]
Alle rationale Zahlen


[...]
Alle rationale Zahlen



Hast Du hier mit Copy & Paste gearbeitet?

[...]
Es gilt:
AuBuCuD = Q in [0, 1]



Meinst Du hier den Schnitt von Q mit [0,1], also alle rationalen
Zahlen zwischen 0 und 1? Ohne jetzt über die Grenzen diskutieren zu
wollen (etwa 1 = 1,(p)0 = 0,(p)2), was ist beispielsweise mit

x = 0,000111222(p)1?

(Das (p) soll den Beginn des Periodenstriches markieren; das Ende des
Striches zu finden, bleibt dem geneigten Leser zur Übung überlassen.)
Dann ist x weder in A, noch in B, noch in C enthalten; und in D
scheint es mir auch nicht zu liegen. Dennoch ist x rational.

Oder habe ich etwas grundsàtzliches an der Fragestellung
mißverstanden?

Ciao,

Pether
Wette nie auf ein Rennen, das Du nicht arrangiert hast.
(Erwerbsregel 188)

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