Logik-Aufgabe aus Zeitschrift: Lösung unvollständig?

09/11/2011 - 03:17 von Stephan Gerlach | Report spam
Vor einiger Zeit las ich in irgendeiner Zeitschrift folgende Aufgabe:

[Aufgabe]
Ein bestimmtes Buch hat 100 Seiten.
Auf jeder der 100 Seiten steht genau 1 Satz.
Auf Seite 1 steht: "In diesem Buch steht genau 1 wahrer Satz."
Auf Seite 2 steht: "In diesem Buch stehen genau 2 wahre Sàtze."
...
Auf Seite 100 steht: "In diesem Buch stehen genau 100 wahre Sàtze."

Wieviele wahre Sàtze stehen nun wirklich in dem Buch?
[/Aufgabe]

Soweit die Aufgabe. Als Lösung wurde angegeben, daß genau 1 wahrer Satz
in dem Buch steht, nàmlich derjenige auf Seite 1. Diese Lösung ist
durchaus plausibel.
Bevor ich die offizielle Lösung nachgesehen habe, kam mir aber spontan
in den Sinn "es stehen genau 0 wahre Sàtze in dem Buch".

Offensichtlich(?) ist es nicht entscheidbar, ob 0 oder 1 wahre Sàtze im
Buch stehen.
Klarer wird das vielleicht, wenn man sich ein derartiges Buch vorstellt,
das nur aus *einer* einzigen Seite mit dem Satz
"In diesem Buch steht genau 1 wahrer Satz"
besteht.

Die Anzahl der wahren Sàtze könnte sowohl 0 als auch 1 sein.

Was anderes wàre es, wenn
"In diesem Buch stehen genau 0 wahre Sàtze"
auf der (einzigen) Seite stehen würde.

Dann wàre keine der beiden Antworten "die Anzahl ist 0" und "die Anzahl
ist 1" richtig.

Klingt ziemlich àhnlich dem Barbier-von-Sevilla-Problem, oder?



Eigentlich sollte Brain 1.0 laufen.


gut, dann werde ich mir das morgen mal besorgen...
(...Dialog aus m.p.d.g.w.a.)
 

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#1 Franz Fritsche
09/11/2011 - 03:54 | Warnen spam
On Wed, 09 Nov 2011 03:17:55 +0100, Stephan Gerlach wrote:

Vor einiger Zeit las ich in irgendeiner Zeitschrift folgende Aufgabe:

[Aufgabe]
Ein bestimmtes Buch hat 100 Seiten.
Auf jeder der 100 Seiten steht genau 1 Satz.
Auf Seite 1 steht: "In diesem Buch steht genau 1 wahrer Satz."
Auf Seite 2 steht: "In diesem Buch stehen genau 2 wahre Sàtze."
...
Auf Seite 100 steht: "In diesem Buch stehen genau 100 wahre Sàtze."

Wieviele wahre Sàtze stehen nun wirklich in dem Buch?
[/Aufgabe]

Soweit die Aufgabe. Als Lösung wurde angegeben, daß genau 1 wahrer Satz
in dem Buch steht, nàmlich derjenige auf Seite 1. Diese Lösung ist
durchaus plausibel.
Bevor ich die offizielle Lösung nachgesehen habe, kam mir aber spontan
in den Sinn "es stehen genau 0 wahre Sàtze in dem Buch".

[Offenbar] ist es [aber] nicht entscheidbar, ob 0 oder 1 wahre Sàtze im
Buch stehen. [ :-P ]



Ja, da gebe ich Dir Recht.

Klarer wird das vielleicht, wenn man sich ein derartiges Buch vorstellt,
das nur aus *einer* einzigen Seite mit dem Satz
"In diesem Buch steht genau 1 wahrer Satz"
besteht.

Die Anzahl der wahren Sàtze könnte sowohl 0 als auch 1 sein.



Ja. Das kann man noch mehr vereinfachen, zum "positiven" Lügnerproblem:

Dieser Satz ist wahr.

Wenn er wahr ist, ist er wahr. Aber wenn er falsch ist ist er falsch. Äh...
will sagen... You see: Der Wahrheitswert làsst sich offenbar nicht einfach
(so ohne weiteres) bestimmen als wahr oder falsch.

Was anderes wàre es, wenn
"In diesem Buch stehen genau 0 wahre Sàtze"
auf der (einzigen) Seite stehen würde.

Dann wàre keine der beiden Antworten "die Anzahl ist 0" und "die Anzahl
ist 1" richtig.



Ja.

Das offizielle Antwort auf das Ràtsel, das Du eingangs formuliert hast, ist
offenbar nicht richtig: Ich würde folgende Reformulierung des Ràtsels vor-
schlagen:

Das Buch hat 101 Seiten, und auf der ersten Seite steht: "In diesem Buch
stehen genau 0 wahre Sàtze", auf der zweiten Seite: "In diesem Buch steht
genau 1 wahrer Satz", ... schließlich auf der Seite 101: "In diesem Buch
stehen genau 100 wahre Sàtze." - Wieviele wahre Sàtze stehen nun wirklich
in dem Buch?

Klingt ziemlich àhnlich dem Barbier-von-Sevilla-Problem, oder?



Jain. Entspricht eher dem "Lügner-Paradoxon" - halt der "positiven" Form
davon. (In der Reformulierung macht man sich dann das klassische Lügner-
"Paradoxon" zu nutze. :-)

MfG,
FF

P.S. Die Reformulierung erinnert mich übrigens an diverse Ràtsel von
Raymond Smullyan! Hoffe nur, dass ich es richtig hinbekommen habe. :-P

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