Logik-puzzle mit Wahrscheinlichkeits-anteil

15/09/2015 - 22:10 von Andreas Leitgeb | Report spam
Jeder hier kennt vermutlich das folgende Puzzle:
In einem Zimmer gibt es zwei Türen, von denen eine
hinausführt und die andere ins Verlies.
Im Zimmer sind auch zwei Personen, von denen du weisst, dass
eine davon immer lügt, und die andere immer die Wahrheit sagt,
aber nicht, welche davon nun welche ist.
Weiters gilt die (sonst oft nicht extra angegebene) Annahme,
dass die zwei Personen ihrerseits über das Dahinter der Türen
und über die Wahrheits-pràferenz der jeweils anderen Person
Bescheid wissen.
Du darfst nur *eine*, mit ja oder nein beantwortbare Frage stellen.

Als Lösung fragst du dann die eine Person, ob die andere Person
eine bestimmte Tür als zur Freiheit führend bestàtigen würde, und
gehst vom Gegenteil aus.

Soweit so gut.

Diesmal sind die Personen aber so, dass eine mit 2/3 Wahrscheinlichkeit die
Wahrheit sagt, sonst lügt, und die andere mit 2/3 Wahrscheinlichkeit lügt,
und sonst die Wahrheit sagt.

Das làuft dann so ab: nach deiner Frage würfeln beide (für dich verdeckt),
und somit weiss jede der zwei Personen, ob sie selbst lügen wird, oder nicht,
und auch ob die andere Person diesmal lügen wird oder nicht, und daraus ergibt
sich dann die Antwort, die du bekommst.

Hilft nun der Trick des Original-problems immer noch, um die richtige Tür
mit höherer als 50% Wahrscheinlichkeit zu finden?

Gibt es andere, zuversichtlichkeitserhöhendere Fragen?

Meine Lösung (vorbehaltlich Irrtum) gleich nach dem Spoiler-zeichen:

Ich glaube, dass man mit der Standardfrage mit knappen 5/9 (55.555...%)
die richtige Tür erwischt.
 

Lesen sie die antworten

#1 Detlef Müller
16/09/2015 - 01:20 | Warnen spam
Am 15.09.2015 um 22:10 schrieb Andreas Leitgeb:
Jeder hier kennt vermutlich das folgende Puzzle:
In einem Zimmer gibt es zwei Türen, von denen eine
hinausführt und die andere ins Verlies.
Im Zimmer sind auch zwei Personen, von denen du weisst, dass
eine davon immer lügt, und die andere immer die Wahrheit sagt,
aber nicht, welche davon nun welche ist.
Weiters gilt die (sonst oft nicht extra angegebene) Annahme,
dass die zwei Personen ihrerseits über das Dahinter der Türen
und über die Wahrheits-pràferenz der jeweils anderen Person
Bescheid wissen.
Du darfst nur *eine*, mit ja oder nein beantwortbare Frage stellen.

Als Lösung fragst du dann die eine Person, ob die andere Person
eine bestimmte Tür als zur Freiheit führend bestàtigen würde, und
gehst vom Gegenteil aus.



Alternative:
Du fragst eine Person: "Würdest Du mir mit "Ja" antworten, wenn
ich Dich frage, ob diese Tür in die Freiheit führt?"

Das geht also sogar mit einer einzigen Person von der man weiß,
dass sie stets lügt oder stets die Wahrheit sagt.

Falls die Wàchter für jede Frage neu würfeln wird das kompliziert, denn
diese Frage ist offensichtlich mit ja oder nein zu beantworten, aber die
Wàchter können die Antwort nicht wissen :)

Gruß,
Detlef

Dr. Detlef Müller,
http://www.mathe-doktor.de oder http://mathe-doktor.de

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