Lokales Koordinatensystem aus einem globalen System mit gegebenen Punkten herleiten

15/01/2009 - 17:34 von Axel Fattern | Report spam
Hallo zusammen,

ich habe momentan folgendes Problem:
Angenommen man kennt in einem lokalen Koordinatensystem die 3D
Positionen von 4 Punkten.
Nun findet man in einem (anderen) globalen Weltkoordinatensystem diese 4
Punkte wieder (mit den gleichen Beziehungen untereinander, nur in
globalen Koordinaten). Wie kann ich dann aus diesen 4 Punkten den
LOKALEN Koordinatenursprung der 4 Punkte in Weltkoordinaten ausrechnen
und die Richtungsvektoren des lokalen Koordinatensystems bestimmen?

Tausend Dank im Voraus!
 

Lesen sie die antworten

#1 Sebastian Starosielec
17/01/2009 - 10:29 | Warnen spam
On Thu, 15 Jan 2009 17:34:14 +0100, Axel Fattern wrote:

Hallo zusammen,

ich habe momentan folgendes Problem:
Angenommen man kennt in einem lokalen Koordinatensystem die 3D
Positionen von 4 Punkten.
Nun findet man in einem (anderen) globalen Weltkoordinatensystem diese 4
Punkte wieder (mit den gleichen Beziehungen untereinander, nur in
globalen Koordinaten). Wie kann ich dann aus diesen 4 Punkten den
LOKALEN Koordinatenursprung der 4 Punkte in Weltkoordinaten ausrechnen
und die Richtungsvektoren des lokalen Koordinatensystems bestimmen?




Ich weiß nicht, was Du mit "gleichen Beziehungen untereinander" meinst.

Aber unter der Annahme, daß Du weißt welche der 4 Punkte im lokalen
Koordinatensystem welche der 4 Punkte im globalen Koordinatensystem
entsprechen, kannst Du den einfachen Ansatz machen:

p' = A*p + b

wobei p' Punkte in Weltkoordinaten sind und p die Punkte in lokalen
Koordinaten. A ist dann eine 3x3-Matrix, und b ein Verschiebungsvektor.

Für alle 4 Punkte (mit jeweils 3 Koordinaten) bekommst Du dann ein
Gleichungssystem aus 12 Gleichungen. Deine Unbekannten sind die Eintràge
der Matrix A (9 Eintràge) sowie des Vektors b (3 Eintràge).
Làsst sich also (bis auf Spezialfàlle) eindeutig lösen.


Wenn Du "gleiche Beziehungen untereinander" weiter spezifizieren kannst
(etwa: gleiche Winkel und/oder gleiche Làngen), kann man Forderungen an A
stellen, wodurch dann ein kleineres Gleichungssystem entsteht, was sich
natürlich einfacher lösen làßt.

Ähnliche fragen