Lorentz-Transformation: Brett vorm Kopf

05/02/2010 - 13:01 von Stephan Gerlach | Report spam
Vermutlich ist die Antwort geradezu trivial, aber ich komme momentan
nicht drauf:

Gegeben seien 2 Inertialsysteme S und S', die sich mit
Relativgeschwindigkeit v zueinander bewegen. Es geht um die
(wohlbekannte) Frage, wie man von den (Orts-und-Zeit-)Koordinaten x' und
t', die ein Beobachter in S' für einen bestimmten "Punkt" sieht, zu den
Koordinaten x und t kommt, mit denen ein Beobachter in S denselben Punkt
sieht.
In einem mir vorliegenden Physikbuch hier "beginnt" die Herleitung der
Gleichung(en) für die Lorentz-Transformation mit:

"... Geht man davon aus, daß sich [...] S bezüglich S' mit der
Geschwindigkeit v in x-Richtung bewegt, so gilt allgemein:
x = k*(x'+v*t')..."

Die dumme Frage ist nun: Wie kommt man darauf, daß überhaupt ein k
existiert, mit dem ein solcher Zusammenhang gilt? Die Konstanz der
Lichtgeschwindigkeit wurde zu diesem Zeitpunkt noch *nicht* verwendet
(das geschieht spàter).
Betrachte ich z.B. nach der Zeit t' in S' den Koordinatenursprung x'=0,
so ist in S wàhrenddessen die Zeit t vergangen; und der Beobachter in S
sollte für den Koordinatenursprung x'=0 von S' die x-Koordinate
x = v*t
"ablesen"; trotz Konstanz der Lichtgeschwindigkeit. Oder ist dies
bereits ein Denkfehler?

Setzt man voraus, daß in S und S' die Zeit "gleich schnell verlàuft", so
ist hingegen klar, daß dann
x = x'+v*t
(oder u.U. mit verdrehtem Vorzeichen) gilt; hier paßt dann auch der Fall
x'=0 rein.


Eigentlich sollte Brain 1.0 laufen.


gut, dann werde ich mir das morgen mal besorgen...
(...Dialog aus m.p.d.g.w.a.)
 

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#1 Andreas Most
03/02/2010 - 19:39 | Warnen spam
Stephan Gerlach writes:

Vermutlich ist die Antwort geradezu trivial, aber ich komme momentan
nicht drauf:

Gegeben seien 2 Inertialsysteme S und S', die sich mit
Relativgeschwindigkeit v zueinander bewegen. Es geht um die
(wohlbekannte) Frage, wie man von den (Orts-und-Zeit-)Koordinaten x'
und t', die ein Beobachter in S' für einen bestimmten "Punkt" sieht,
zu den Koordinaten x und t kommt, mit denen ein Beobachter in S
denselben Punkt sieht.
In einem mir vorliegenden Physikbuch hier "beginnt" die Herleitung der
Gleichung(en) für die Lorentz-Transformation mit:

"... Geht man davon aus, daß sich [...] S bezüglich S' mit der
Geschwindigkeit v in x-Richtung bewegt, so gilt allgemein:
x = k*(x'+v*t')..."

Die dumme Frage ist nun: Wie kommt man darauf, daß überhaupt ein k
existiert, mit dem ein solcher Zusammenhang gilt?



Man kann noch etwas allgemeiner anfangen. Eine lineare
Koordinatentransformation hat die Form:

x = a*x' + b*t'

Für den Koordinatenursprung von S (x=0) gilt in S'

x' = -v*t'

Folglich ist entweder a = b = 0 oder es gilt

b = a*v

Ersetzt man a durch k, erhàlt man obigen Ausdruck.

Die Konstanz der
Lichtgeschwindigkeit wurde zu diesem Zeitpunkt noch *nicht* verwendet
(das geschieht spàter).



Wird hier auch nicht gebraucht. Der Ansatz ist, dass die
Koordinatentransformation linear sein soll. Das kann man deshalb
bewerkstelligen, weil Raum und Zeit homogen sind.

Betrachte ich z.B. nach der Zeit t' in S' den Koordinatenursprung
x'=0, so ist in S wàhrenddessen die Zeit t vergangen; und der
Beobachter in S sollte für den Koordinatenursprung x'=0 von S' die
x-Koordinate
x = v*t
"ablesen"; trotz Konstanz der Lichtgeschwindigkeit. Oder ist dies
bereits ein Denkfehler?



Im umgekehrten Fall gilt ja

x' = k*(x - v*t)

Für Koordinaten, die x = v*t erfüllen ist offensichtlich x' = 0.
Auch hier bedarf es nicht der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit.
(Nur das Relativitàtspronzip ist hier schon verwendet worden)

Setzt man voraus, daß in S und S' die Zeit "gleich schnell verlàuft",
so ist hingegen klar, daß dann
x = x'+v*t
(oder u.U. mit verdrehtem Vorzeichen) gilt; hier paßt dann auch der
Fall x'=0 rein.



Eben.

Andreas.

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