Lösung einer DGL

25/09/2007 - 12:54 von Brigitta | Report spam
Hallo,
ich habe Probleme folgende DGL zu lösen:

dN / dt = k*N - A (mit A=konstant und k ebenfalls konstant).
umgeformt:
dN / N = k*dt - A/N*dt
Das übliche Verfahren der Variablenseparation funktioniert also leider
nicht.

Wie komme ich auf die Lösung der DGL?
Danke für die Hilfe
Brigitta
 

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#1 Thomas Nordhaus
25/09/2007 - 13:39 | Warnen spam
Brigitta schrieb:
Hallo,
ich habe Probleme folgende DGL zu lösen:

dN / dt = k*N - A (mit A=konstant und k ebenfalls konstant).


Wenn man die rechte Seite Null setzt findet man die *spezielle* Lösung
N_s(t) = A/k für alle t. Die Lösungen der Dgl sind also von der Form
N_h(t) + N_s(t), wobei N_h die allgemeine Lösung des *homogenen*
Problems dN/dt = k*N ist, also N_h = C*exp(k*t).

Das funktioniert falls k !=0. Falls k=0, dann kan man die Dgl. leicht
integrieren: N(t) = C - A*t.

umgeformt:
dN / N = k*dt - A/N*dt
Das übliche Verfahren der Variablenseparation funktioniert also leider
nicht.



Stimmt! Deshalb gibt es noch mehr Verfahren zur Lösung von Dgl. ;) Die
Methode oben funktioniert allerdings nur für lineare Dglen.


Wie komme ich auf die Lösung der DGL?
Danke für die Hilfe
Brigitta





Thomas Nordhaus

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