Lösung von Gleichungen mehrdimensionaler Funktionsverkettungen?

25/07/2016 - 22:25 von IV | Report spam
Hallo,

A, f1, f2, ..., fn seien beliebige gegebene Funktionen, und A(x, f1(x),
f2(x), ..., fn(x)) = 0 eine bezüglich der Argumente von A algebraische
Gleichung.

Was sind die Lösungen x dieser Gleichung, d. h. wie werden sie alle
berechnet?

Wie kann man das beweisen?

Gibt es Vereinfachungen, wenn x, f1(x), f2(x), ..., fn(x) reell, komplex,
analytisch oder stetig sind?

Danke.
 

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#1 Torn Rumero DeBrak
26/07/2016 - 00:32 | Warnen spam
Am 25.07.2016 um 22:25 schrieb IV:
Hallo,

A, f1, f2, ..., fn seien beliebige gegebene Funktionen, und A(x, f1(x),
f2(x), ..., fn(x)) = 0 eine bezüglich der Argumente von A algebraische
Gleichung.

Was sind die Lösungen x dieser Gleichung, d. h. wie werden sie alle
berechnet?

Wie kann man das beweisen?

Gibt es Vereinfachungen, wenn x, f1(x), f2(x), ..., fn(x) reell,
komplex, analytisch oder stetig sind?

Danke.




Warum kannst Du nicht ein Beispiel gegen, z.B.

Sei A(x, y, z) = x*y*z - y nach Voraussetzung ein algebraischer Term.
Ist f1(x)=1, f2(x)=x^3, dann ist A(x, f1(x), f2(x)) = x^4 - 1.
Ist f1(x)=x, f2(x)=x^2, dann ist A(x, f1(x), f2(x)) = x^4 - x.
Ist f1(x)=x^2, f2(x)=x, dann ist A(x, f1(x), f2(x)) = x^4 - x^2.
Ist f1(x)=x^3, f2(x)=1, dann ist A(x, f1(x), f2(x)) = x^4 - x^3.
Ist f1(x)=0, f2(x)=x^5, dann ist A(x, f1(x), f2(x)) = 0

Im ersten Fall hast Du als Lösung von x^4 - 1 = 0
x1=1, x2=-1, x3=i, x4=-i

Im zweiten Fall hast Du als Lösung von x^4 - x = 0
x1=0, x2=1, x3=exp(2*Pi/3*i), x4=exp(4*Pi/3*i)

Im dritten Fall hast Du als Lösung von x^4 - x^2 = 0
x1=x2=0, x3=1, x4=-1

Im vierten Fall hast Du als Lösung von x^4 - x^3 = 0
x1=x2=x3=0, x4=1

Im fünften Fall hast Du als Lösung von 0 = 0 alle x.

Was lernst Du daraus in Bezug auf Deine Fragestellung?

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