Lustige Teiler und die Zahl 62

01/04/2014 - 20:58 von Rainer Rosenthal | Report spam
Es gibt Zahlen, die durch ihre Quersumme teilbar sind.
So ist zum Beispiel die Zahl 18 durch ihre Quersumme
1+8 = 9 ohne Rest teilbar: 18 geteilt durch 9 ist 2.

Eine Liste dieser "quer-teilbaren" Zahlen gibt es hier
zu sehen: http://de.wikipedia.org/wiki/Harshad-Zahl

Der Zahlenname bedeutet angeblich "Freude", und so liege
ich vielleicht gar nicht so falsch, wenn ich diejenigen
Zahlen als
lustige Teiler

bezeichne, die sich ergeben, wenn man eine Harshadzahl
durch ihre Quersumme teilt. Das obige Beispiel zeigt,
dass 2 ein lustiger Teiler ist, weil gilt: 2 = 18/(1+8).

Andere lustige Teiler sind 4 = 12/(1+2), 7 = 21/(2+1) und
34 = 102/(1+0+2) und viele andere.

Nun zum Titel des Postings:
==Die Zahl 62 ist die kleinste, die kein lustiger Teiler ist!

Hier kommt ein bisschen "richtige Mathematik" herein, weil
es zum Beweis dieser Aussage ja nicht reicht, den PC zwei
Stunden rechnen zu lassen und dann zu sagen: er hat nix
gefunden, also gibt es keine Zahl z mit Quersumme q und z/qb.
Vielleicht würde der Rechner ja nach zweieinhalb oder achtzig
Stunden doch solch eine Zahl z finden!

Mitlesende Mathelehrer könnten diese Aufgabe reizvoll finden,
weil sie anschaulich beginnt und dann - schwupp! - zu einer
Frage wird, die mit dem PC allein nicht beantwortbar ist.

Gruß,
Rainer Rosenthal
r.rosenthal@web.de
 

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#1 Ulrich D i e z
02/04/2014 - 11:29 | Warnen spam
Rainer Rosenthal schrieb:

Es gibt Zahlen, die durch ihre Quersumme teilbar sind.
So ist zum Beispiel die Zahl 18 durch ihre Quersumme
1+8 = 9 ohne Rest teilbar: 18 geteilt durch 9 ist 2.

Eine Liste dieser "quer-teilbaren" Zahlen gibt es hier
zu sehen: http://de.wikipedia.org/wiki/Harshad-Zahl

Der Zahlenname bedeutet angeblich "Freude", und so liege
ich vielleicht gar nicht so falsch, wenn ich diejenigen
Zahlen als
lustige Teiler

bezeichne, die sich ergeben, wenn man eine Harshadzahl
durch ihre Quersumme teilt. Das obige Beispiel zeigt,
dass 2 ein lustiger Teiler ist, weil gilt: 2 = 18/(1+8).

Andere lustige Teiler sind 4 = 12/(1+2), 7 = 21/(2+1) und
34 = 102/(1+0+2) und viele andere.

Nun zum Titel des Postings:
==> Die Zahl 62 ist die kleinste, die kein lustiger Teiler ist!



Ich sage gleich, dass ich das Problem nicht gelöst bzw keinen
Beweis erbracht habe.

Aber ich stehe gerade auf dem Schlauch:

Um mich der Frage anzunàhern, habe ich zunàchst versucht, mir
ein Verfahren auszudenken, mittels dessen man zu einer auf
die Eigenschaft, ein lustiger Teiler zu sein, zu überprüfenden
gegebenen Zahl mindestens eine Harshadzahl finden könnte,
sofern es mindestens eine Harshadzahl gibt, bei der diese
gegebene Zahl dem Quotienten aus Harshadzahl und Quersumme
der Harshadzahl entspricht.

Ich möchte die Details nicht ausführen, denn mein Verfahren
scheitert schon bei der Zahl 11.

D.h. zur Zahl 11 als möglichem lustigem Teiler kann ich mit meinem
Verfahren keine Harshadzahl finden.

Da aber gemàß Rainer Rosenthal 62 die kleinste Zahl ist, die kein
lustiger Teiler ist, müsste die Zahl 11 ein lustiger Teiler sein und
somit müsste sich zur Zahl 11 eine Harshadzahl finden lassen.

Meinen Denkfehler möchte ich selbst finden. Aber es könnte mir
vielleicht helfen, wenn jemand mir zur Zahl 11 als möglichem lustigem
Teiler eine passende Harshadzahl angeben könnte.

Dank und Gruß

Ulrich

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