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12/05/2014 - 07:46 von Udo | Report spam
Hallo,

ich habe eine (vielleicht blöde) Frage zur Notation beim z.B. zweimaligen Münzwurf:
Üblicherweise wird das so (oder so àhnlich) in den Lehrbüchern notiert.


K : KK -> (K ∩ K)
/
K
/ \
/ Z: KZ -> (K ∩ Z) : p(K ∩ Z)= p(K) * p(Z|K)
/
o
\
\ K: ZK -> (Z ∩ K)
\ /
Z
\
Z: ZZ -> (Z ∩ Z)


Die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis (KZ) wird durch Multiplikation
der Pfadwahrscheinlichkeiten errechnet, also beim Münzwurf
p(K ∩ Z)= 1/2 * 1/2 = 1/4 - Soweit so klar.

Aber wenn ich mir jetzt - rein formal - den Ausdruck p(K ∩ Z) anschaue -
(K ∩ Z) ist die Schnittmenge zweier Ereignisse. Diese sind

K = {K} und Z = {Z}

was als Schnittmenge (K ∩ Z) = Ø = {} ergibt :-))

Und Nu?
Wenn man die Pfadenden als Schnittmengen hinschreibt, wie man das
macht, ist das formal unkorrekt?
Wo liegt hier der Denkfehler? Ich sehe offen gesagt
die Auflösung nicht ... obwohl alles klar scheint.


Danke für die Aufklàrung
Grüße
Udo
 

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#1 Hans-Peter Diettrich
12/05/2014 - 08:32 | Warnen spam
Udo schrieb:

/ Z: KZ -> (K ∩ Z) : p(K ∩ Z)= p(K) * p(Z|K)

Die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis (KZ) wird durch Multiplikation
der Pfadwahrscheinlichkeiten errechnet, also beim Münzwurf
p(K ∩ Z)= 1/2 * 1/2 = 1/4 - Soweit so klar.



Nicht unbedingt ;-)

Aber wenn ich mir jetzt - rein formal - den Ausdruck p(K ∩ Z) anschaue -
(K ∩ Z) ist die Schnittmenge zweier Ereignisse. Diese sind

K = {K} und Z = {Z}

was als Schnittmenge (K ∩ Z) = Ø = {} ergibt :-))



Die oben angegebene Wahrscheinlichkeit legt mir zumindest nahe, daß
p(Z|K) die Wahrscheinlichkeit von "Z unter der Voraussetzung K" ist,
sonst müßte dort ja p(Z) stehen. Entsprechend würde ich für die
"Schnittmenge" annehmen "K gefolgt von Z".


Und Nu?
Wenn man die Pfadenden als Schnittmengen hinschreibt, wie man das
macht, ist das formal unkorrekt?



Nur wenn man nicht dazuschreibt, welche Bedeutung die Schreibweise hat :-]

Da die Menge der darstellbaren Zeichen meist beschrànkt ist, können
insbesondere Operator-Symbole in unterschiedlichem Kontext auch
unterschiedliche Bedeutung haben (je nach dem Typ ihrer Operanden).
Außer Gewohnheit spricht nichts dagegen, Schnitt und Vereinigung von
Mengen auch als "*" und "+" hinzuschreiben, wie das früher mal üblich
war. Wobei "*" oben schon für Multiplikation vergeben war <seufz>. In
einem Text über boolesche Algebra könnten diese Zeichen "UND" bzw.
"ODER" bedeuten. Deshalb sollte man sich angewöhnen, in
wissenschaftlichen Texten nur über Dinge zu schreiben, die man zuvor
definiert hat (ggf. per Verweis auf andere Fundorte).

Alle Angaben ohne Gewehr! IANAM ;-)

DoDi

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