Mal was ganz triviales... Wasserkocher

05/12/2009 - 09:20 von Andreas Cammin | Report spam
Hallo Group,

Angenommen, ich erhitze eine bestimmte Menge Wasser (z.B. 0,5l) in einem
Wasserkocher. Ich möchte allerdings kein sprudelnd kochendes Wasser,
sondern welches mit einer Temperatur von 75°C, weil dies die Temperatur
ist, mit der $SAUTEURE_TEESORTE gebrüht werden möchte.

Wie ermittle ich, wieviel kaltes Leitungswasser (von dem wir in diesem
Modell mal annehmen, dass es mit einer Temperatur von 10°C aus dem Hahn
kommt) ich dem sprudelnd kochenden Wasser hinzugeben muss, um auf die
gewünschte Wassertemperatur zu kommen?

Andreas
Offizielles Mitglied von Roland Mösls Killfile
"Photovoltaik ersetzt 10cm Benzin pro Jahr."
(Roland Mösl in de.rec.fahrrad)
 

Lesen sie die antworten

#1 Roland Franzius
05/12/2009 - 10:21 | Warnen spam
Andreas Cammin schrieb:
Hallo Group,

Angenommen, ich erhitze eine bestimmte Menge Wasser (z.B. 0,5l) in einem
Wasserkocher. Ich möchte allerdings kein sprudelnd kochendes Wasser,
sondern welches mit einer Temperatur von 75°C, weil dies die Temperatur
ist, mit der $SAUTEURE_TEESORTE gebrüht werden möchte.

Wie ermittle ich, wieviel kaltes Leitungswasser (von dem wir in diesem
Modell mal annehmen, dass es mit einer Temperatur von 10°C aus dem Hahn
kommt) ich dem sprudelnd kochenden Wasser hinzugeben muss, um auf die
gewünschte Wassertemperatur zu kommen?



Stichwort: Statistische Mischung, konvexe Kombination, Schwerpunktsbildung.

Bei angenommen ungefàhr konstanter Wàrmekapazitàt C von Wasser in
C = 1kcal/(kg K) ~ 4.18 kJ/(kg K) gilt einfach beim Zusammenschütten
zweier Massen m1,m2 mit Temperaturen T1,T2 der Erhaltungssatz für die
relative innere Energie relativ zu einem Temperaturnullpunkt T_0

C (m1+m2)(T_misch-T_0) = C m1 (T1-T_0) + C m2(T2-T0)

Der Term mit T_0 fàllt dabei offenbar heraus.

T_misch = (m1 T1 + m2 T2)/(m1+m2) = x T1 + (1-x) T2 mit x= m1/(m1+m2)

Da dieses Gesetz der Konvexkombination oder Schwerpunktsbildung in einem
Polygon typisch fuer statistische Mischungen ist, legt es dem
Statistiker den Verdacht nahe, dass die Temperatur der statistische
Erwartungswert einer mit der Energie zusammenhàngenden Zufallsvariablen
ist.

(Tatsàchlich k T = R T/n die Varianz der Impulsverteilung für p^2/2m,
die bei Exponentialverteilung mit dem Erwartungswert der Energie
identisch ist)

Nur damit keiner denkt, Wasserkochen oder Baden in der Wanne wàre was
ganz triviales.


Roland Franzius

Ähnliche fragen