Mal wieder Funktion gesucht

23/11/2008 - 23:11 von Roland Damm | Report spam
Moin,

zur Korrektur von Grauwerten in der Bildverarbeitung gibt es ja
die Gammakorrektur. Dabei wir ein Grauwert x:[0,1] in einen
neuen Grauwert y:[0,1] umgesetzt, so dass y(0)=0 und y(1)=1 ist.

Üblich ist die Funktion y=x^g (g=gamma).

Sowas in der Art suche ich. Nur gefàllt mit bei dieser einfachen
Funktion nicht, dass die Steigung bei x=0 entweder 1 ist (g=1)
oder unendlich (g>1) oder Null (g<1).

Gibt's da etwas, was ungefàhr eine àhnliche Form hat, aber
diese 'Kantigkeit' um x=0 herum nicht hat?

Nochmal sicherheitshalber die Anforderungen: y(0)=0, y(1)=1,
wenn:x1<x2, dann: y(x1)<y(x2).

Um die Funktion zu bestimmen habe ich nur einen Wert x*. Ich
weiß, dass y(x*)=0.5 sein soll. Daraus muss ich einen Wert (bei
obigem Ansatz hiesse er g) bestimmen.

Jemand eine Idee, wie man sowas am besten macht? Wie gesagt, eine
unendliche Steigung um Null herum ist mir ganz schön
unsymphatisch, am schönsten wàre etwas, bei dem
d^2y/dx^2 (x=0) = 0 ist.

Schön wàre auch noch, wenn sich die Formel für einen Computer
einfach ausrechnen làsst (üblicher PC), denn die Sache ist
Zeitkritisch.

CU Rollo
 

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#1 Ralf Kusmierz
24/11/2008 - 02:39 | Warnen spam
X-No-Archive: Yes

begin quoting, Roland Damm schrieb:

Gibt's da etwas, was ungefàhr eine àhnliche Form hat, aber
diese 'Kantigkeit' um x=0 herum nicht hat?

Nochmal sicherheitshalber die Anforderungen: y(0)=0, y(1)=1,
wenn:x1<x2, dann: y(x1)<y(x2).



y(x) = x*(tanh(g)*(x - 1) + 1)

Um die Funktion zu bestimmen habe ich nur einen Wert x*. Ich
weiß, dass y(x*)=0.5 sein soll. Daraus muss ich einen Wert (bei
obigem Ansatz hiesse er g) bestimmen.

Jemand eine Idee, wie man sowas am besten macht? Wie gesagt, eine
unendliche Steigung um Null herum ist mir ganz schön
unsymphatisch, am schönsten wàre etwas, bei dem
d^2y/dx^2 (x=0) = 0 ist.



y(x) = x - tanh(g)*sin(Pi*x)/Pi


Gruß aus Bremen
Ralf
R60: Substantive werden groß geschrieben. Grammatische Schreibweisen:
adressiert Appell asynchron Atmosphàre Autor bißchen Ellipse Emission
gesamt hàltst Immission interessiert korreliert korrigiert Laie
nàmlich offiziell parallel reell Satellit Standard Stegreif voraus

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