Mal wieder Kubensumme....

25/01/2011 - 21:09 von Peter | Report spam
Hi,


http://www.wolframalpha.com/input/?i=c^3-%28a^3%2Bb^3%29%2B%28a%2Bb-c%29^3+%3D+3*%28c-a%29%28c-b%29%28a%2Bb%29++

c^3-(a^3+b^3) + (a+b-c)^3 = 3*(c-a)(c-b)(a+b)

Wenn c^3 = a^3 + b^3 ist, dann gilt:

(a+b-c)^3 = 3*(c-a)(c-b)(a+b)

c-a enthàlt nur Teiler aus b, denn b^3 = c^3-a^3 ist durch c-a teilbar.
c-b enthàlt nur Teiler aus a, denn a^3 = c^3-b^3 ist durch c-b teilbar.
a+b enthàlt nur Teiler aus c, denn c^3 = a^3+b^3 ist durch a+b teilbar.

Ausserdem sind deshalb c-a, c-b und a+b vollstàndig teilerfremd.
Zwei dieser Ausdrücke müssen also reine Kuben sein, und einer davon muss
ein Kubus/3 sein.

Das ist immer noch kein fertiger Beweis, aber es ist nun fast
offensichtlich.
Hat jemand ne Idee, wie man das zu Ende führt?

;-)

Peter
 

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#1 Wolfgang Kirschenhofer
25/01/2011 - 22:33 | Warnen spam
Am 25.01.2011 21:09, schrieb Peter:
Hi,


http://www.wolframalpha.com/input/?i=c^3-%28a^3%2Bb^3%29%2B%28a%2Bb-c%29^3+%3D+3*%28c-a%29%28c-b%29%28a%2Bb%29++


c^3-(a^3+b^3) + (a+b-c)^3 = 3*(c-a)(c-b)(a+b)

Wenn c^3 = a^3 + b^3 ist, dann gilt:

(a+b-c)^3 = 3*(c-a)(c-b)(a+b)

c-a enthàlt nur Teiler aus b, denn b^3 = c^3-a^3 ist durch c-a teilbar.
c-b enthàlt nur Teiler aus a, denn a^3 = c^3-b^3 ist durch c-b teilbar.
a+b enthàlt nur Teiler aus c, denn c^3 = a^3+b^3 ist durch a+b teilbar.

Ausserdem sind deshalb c-a, c-b und a+b vollstàndig teilerfremd.
Zwei dieser Ausdrücke müssen also reine Kuben sein, und einer davon muss
ein Kubus/3 sein.

Das ist immer noch kein fertiger Beweis, aber es ist nun fast
offensichtlich.
Hat jemand ne Idee, wie man das zu Ende führt?

;-)

Peter




Hallo Peter!

1.)Die Formulierungen
"c-a enthàlt nur Teiler aus b, denn b^3 = c^3-a^3 ist durch c-a
teilbar." usw. sind mathematisch nicht korrekt und daher zumindest
mißverstàndlich.
2.)Dein gravierender Fehler:
Daß c^3-a^3 durch c-a teilbar ist, ist richtig, weil c^3-a^3 =
(c-a)*(c^2+c*a+a^2) ist, wie man bereits in der Schule lernt.
Aber was hat das mit einer ganzen Zahl b zu tun, die es ja bekanntlich
gar nicht gibt. Denn es wurde doch schon von EULER bewiesen, daß die
diophantische Gleichung b^3 = c^3 - a^3 keine Lösung hat, falls a*b*c<>0
ist. Eulers Beweis hatte zwar einen kleinen Fehler,
das ist aber jetzt nicht das Thema.
Nochmals anders fomuliert:Die Aussage "b^3 ist durch c-a teilbar" hat
hier keinen Sinn, weil es diese Zahl b gar nicht gibt.
Folgende Formulierung ist jedoch richtig:
"Angenommen, es gebe ganze Zahlen a,b,c (mit a*b*c<>0),
so daß die Gleichung b^3=c^3-a^3 gilt, dann wàre b^3 durch
c-a teilbar."

Abschließend noch: Falls du dich ernsthaft mit Mathematik befassen
willst, müßtest du zuerst die einfachsten Begriffe und Methoden
der Mathematik erlernen.

Gruß,
Wolfgang Kirschenhofer

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