mal wieder was zahlentheoretisches

15/08/2009 - 23:12 von mock | Report spam
Wenn man von einer ungeraden Zahl z ∊ N den Betrag des Produktes der
Differenz der Zahl und der Quadratzahl über ihr und der Differenz der
Zahl und der Quadratzahl unter ihr abzieht, erhàlt man wieder eine
Quadratzahl.

Was ist das für ein Phànomen? Ich sehe keinerlei Bezug zu z.

Beispiele:

119 - |(119 - 11^2) * (119 - 10^2)| == 9^2
69 - |(69 - 9^2) * (69 - 8^2)| == 3^2
 

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#1 Marko Renner
15/08/2009 - 23:37 | Warnen spam
mock schrieb:
Wenn man von einer ungeraden Zahl z ∊ N den Betrag des Produktes der
Differenz der Zahl und der Quadratzahl über ihr und der Differenz der
Zahl und der Quadratzahl unter ihr abzieht, erhàlt man wieder eine
Quadratzahl.

Was ist das für ein Phànomen? Ich sehe keinerlei Bezug zu z.

Beispiele:

119 - |(119 - 11^2) * (119 - 10^2)| == 9^2
69 - |(69 - 9^2) * (69 - 8^2)| == 3^2


Das Produkt im Betrag ist immer negativ, also erstmal Betrag weg
und plus davor.
Dann nenne ich die Wurzel aus der unteren Quadratzahl x,
deine ungerade Zahl ist somit x^2+a.

x^2+a + (x^2+a - (x+1)^2) * (x^2+a - x^2)
= x^2 - 2·a·x + a^2
= (x-a)^2

Marko

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