Mathe

02/05/2011 - 09:48 von Günther Heyn | Report spam
Hallo Matheexperten, ich brauche mal wieder Hilfe für meinen
Nachhilfeschüler.

Ich wurde mit der der folgenden Aufgabe konfrontiert:

6) Zwei gleiche Kugeln werden blind auf drei Kàsten mit den Nummern l ,2
und 3 verteilt, wobei auch beide Kugeln in einem Kàstchen liegen können.
a) Geben Sie die Ergebnismenge mit Hilfe des Baumdiagramms an und
ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung.
b) X sei Zufallsvariable für die Anzahl der leeren Kàstchen. Welche Werte
kann X annehmen? Gib die zugehörige Wahrscheinlichkeiten an.

Für die Ergebnismenge ist meine Lösung = 3!, also 6.
Verteilung:
Kasten 1 2 3

2 0 0
0 2 0
0 0 2
1 1 0
0 1 1
1 0 1

Es gelingt mir leider nicht, dafür ein Baumdiagramm zu fertigen mit der
zugehörigen Wahrscheinlichkeitsverteilung sowie den Rest der Frage zu
klàren.
Wer kann mit das erlàutern.
Mit freundlichen Grüssen und auf Hilfe wartend
Günther
 

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#1 Detlef Müller
02/05/2011 - 11:08 | Warnen spam
Am 02.05.2011 09:48, schrieb Günther Heyn:
Hallo Matheexperten, ich brauche mal wieder Hilfe für meinen
Nachhilfeschüler.

Ich wurde mit der der folgenden Aufgabe konfrontiert:

6) Zwei gleiche Kugeln werden blind auf drei Kàsten mit den Nummern l ,2
und 3 verteilt, wobei auch beide Kugeln in einem Kàstchen liegen können.
a) Geben Sie die Ergebnismenge mit Hilfe des Baumdiagramms an und
ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung.
b) X sei Zufallsvariable für die Anzahl der leeren Kàstchen. Welche
Werte kann X annehmen? Gib die zugehörige Wahrscheinlichkeiten an.

Für die Ergebnismenge ist meine Lösung = 3!, also 6.
Verteilung:
Kasten 1 2 3

2 0 0
0 2 0
0 0 2
1 1 0
0 1 1
1 0 1

Es gelingt mir leider nicht, dafür ein Baumdiagramm zu fertigen mit der
zugehörigen Wahrscheinlichkeitsverteilung sowie den Rest der Frage zu
klàren.



Es handelt sich um ein 2-Stufiges Experiment (erste Kugel verteilen,
dann zweite Kugel verteilen).

Nach der 1. Stufe (1. Kugel Verteilen) gibt es die Ausgànge
100,010 und 001 für die Plàtze 1,2 und 3.
Die 2. Kugel kann dann wieder jeweils auf drei Plàtze verteilt werden:

/-> 200
->100 --> 110
/ \-> 101
|
| /-> 110
-> 010 --> 020
| \-> 011
|
\ /> 101
->001 --> 011
\> 002

"blind verteilt" soll wohl für jeden Pfeil die Gewichtung
(Wahrscheinlichkeit) 1/3 bedeuten.
Jeder Ausgang hat also die Wahrscheinlichkeit 1/9.

3 von 9 haben zwei freie Plàtze (X=2),
6 von 9 haben einen freien Platz (X=1).

Also gilt
P(X=2) = 1/3,
P(X=1) = 2/3

Andere Werte für X können nicht auftreten (mindestens ein
Platz muß ja frei bleiben).

Gruß,
Detlef

Dr. Detlef Müller,
http://www.mathe-doktor.de oder http://mathe-doktor.de

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