Mathematik und Wahrheit

01/03/2008 - 12:32 von Albrecht | Report spam
Die unendliche Folge

0.1, 0.11, 0.111, ...

enthàlt nicht den als aktual unendlich gedachten Ausdruck 0.11111...

Die unendliche Reihe 0.11111... ist der Grenzwert der
Partialsummenfolge dieser Folge.

Reduziert man diese zwei mathematische Objekte auf Symbolreihen
(o.B.d.A. zur einfacheren Diskussion) so lassen sich folgende
isomorphe Strukturen als Repràsentanten annehmen:

Für die unendliche Folge die unendliche Folge F1 von Unitàrzahlen

1, 11, 111, 1111, ...

Für die unendliche Reihe die unendliche Unitàrzahl U1

11111...

Nun gilt für die Unitàrzahlen der Folge F1 ebenso wie für die
Unitàrzahl U1 dass an endliche Ketten von Einsen immer wieder eine
weitere Eins angehàngt wird, und dies ohne Ende.

Obwohl nun sowohl bei den Unitàrzahlen von F1 als auch bei der
Unitàrzahl U1 der selbe Prozess angewandt wird ist das Resultat in der
mathematischen Interpretation unterschiedlich:

- Es gibt keine Unitàrzahl in F1 die unendliche ist.
- Die Unitàrzahl U1 ist unendlich.

Dies ist logisch nicht begründbar.

Wenn ein unendliches Aneinanderketten von Symbolen zu einem aktual
unendlich gedachten Symbol führt, so muss eine unendliche Folge der
Form 1, 11, 111, ... zu der aktual unendlich gedachten Symbolreihe
11111... führen, diese mithin beinhalten.

Wenn ein unendliches Aneinanderketten von Symbolen nicht zu einem
aktual unendlich gedachten Objekt führt, so kann ein Ausdruck 11111...
nur als undefiniert angesehen werden. Denn dieser Ausdruck könnte nur
irgendeine Unitàrzahl der Folge F1 bedeuten. Aber welche bleibt offen.


Diese Überlegungen führen in Konsequenz dazu, dass

- ein mathematischer Ausdruck wie 0.11111... nur in einem symbolischen
Sinne als ein aktual unendliches Objekt betrachtet werden kann für das
dann z.B. die Beziehung 0.11111... = 1.0 gilt

- unendliche Objekte wie z.B. unendliche Symbolreihen oder unendliche
Mengen logische Antinomien darstellen

- das zweite Diagonalargument von G. Cantor überhaupt nur dann Bestand
haben kann, wenn als axiomatische Grundlage ZFC oder ein anderes
System angenommen wird das die Existenz aktual unendlicher Objekte
postuliert.


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||
|| Das zweite Diagonalargument hat ohne Unendlichkeitsaxiom keinen
Sinn! ||
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Infinitum actu non datur


Mit freundlichen Grüßen

Albrecht Storz
 

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#1 Carsten Schultz
01/03/2008 - 14:15 | Warnen spam
Albrecht schrieb:
Die unendliche Folge

0.1, 0.11, 0.111, ...

enthàlt nicht den als aktual unendlich gedachten Ausdruck 0.11111...

Die unendliche Reihe 0.11111... ist der Grenzwert der
Partialsummenfolge dieser Folge.

Reduziert man diese zwei mathematische Objekte auf Symbolreihen
(o.B.d.A. zur einfacheren Diskussion) so lassen sich folgende
isomorphe Strukturen als Repràsentanten annehmen:

Für die unendliche Folge die unendliche Folge F1 von Unitàrzahlen

1, 11, 111, 1111, ...

Für die unendliche Reihe die unendliche Unitàrzahl U1

11111...

Nun gilt für die Unitàrzahlen der Folge F1 ebenso wie für die
Unitàrzahl U1 dass an endliche Ketten von Einsen immer wieder eine
weitere Eins angehàngt wird, und dies ohne Ende.

Obwohl nun sowohl bei den Unitàrzahlen von F1 als auch bei der
Unitàrzahl U1 der selbe Prozess angewandt wird ist das Resultat in der
mathematischen Interpretation unterschiedlich:

- Es gibt keine Unitàrzahl in F1 die unendliche ist.
- Die Unitàrzahl U1 ist unendlich.

Dies ist logisch nicht begründbar.



So, so. Es ist also logisch nicht begründbar, dass (1-(1/10)^n)/9
konvergiert (gegen 1/9), wàhrend (10^n-1)/9 absolut divergiert. Du
solltest Deine Logik noch einmal überdenken.

Gruß,

Carsten

Carsten Schultz (2:38, 33:47)
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