Mathematische Strenge in der Mathematikgeschichte

11/12/2013 - 12:45 von Dave U. Random | Report spam
Heute gilt die Mathematik als die exakte Wissenschaft schlechthin. Unter
den "Kritischen Rationalisten" kursiert sogar das Zitat "Es gibt keine
Beweise, ausser in der Mathematik". Und viele sind nur zu gern bereit,
sich dieser Auffassung anzuschliessen.
Den meisten Leuten ist allerdings auch klar, dass sich die Vorstellungen
von mathematischer Strenge im Laufe der Geschichte veraendert haben.
Fuer die alten Griechen, um ein Beispiel herauszugreifen, bedeutete die
Konstruktion eines Koerpers die Konstruktion mit Hilfe von Zirkel und
Lineal.

Auch wurde im Laufe der Geschichte ueber die mathematische Strenge ganz
unterschiedlich geurteilt, so wurde die strenge, mathematische
Vorgehensweise im 19. Jahrhundert schon mal als "Spitzfindigkeit" abgetan:
"Das griechische Ideal der Axiomatik und systematischen Deduktion war
jedoch den produktiven Mathematikern dieser Zeit hinderlich. Die
Ergebnisse spielten eine groessere Rolle als der Weg dorthin.[...] Mit
dieser Selbstsicherheit sagte noch 1810 Sylvestre Lacroix: „Solche
Spitzfindigkeiten, mit denen sich die Griechen abquaelten, brauchen wir
heute nicht mehr.“" [1]

Ganz anders als die pathetische Bedeutung, die ein Hilbert selbiger noch
beimisst [1].

Waehrend der Entwicklung der Differential- und Integralrechnung waren
die Vorstellungen ueber mathematische Strenge jedenfalls noch ganz
andere als in unserer heutigen, durch Mengenlehre und Logik dominierten
Zeit.
Fuer Sir Isacc Barrow, der fast als Erfinder der Differential- und
Integralrechnung in die Geschichte eingegangen waere, war Algebra kein
Teil der Mathematik, sondern Teil der Logik, der nur dazu diente, den
Weg mathematischer Beweisfuehrung logisch zu analysieren.
Mathematik war nur ein Vorlaeufer fuer die Geometrie.
Das musste damals keinen Nachteil bedeuten, denn die Geometrie war
weitaus strenger als die "gewoehnliche" Mathematik:
"Child [...] argumentierte dagegen, dass auch ein geometrisches Kalkuel
den Anspruch auf Erfindung der Differential- und Integralrechnung
begruenden koenne; unter dem Gesichtspunkt der Vorstellungen des 17.
Jahrhunderts ueber mathematische Strenge waere ein geometrischer Kalkuel
sogar besser." [2]

Wie man den Zitaten entnehmen kann, waren die Vorstellungen ueber
mathematische Strenge waehrend der Entwicklung der Analysis weit weniger
streng als sie heute ausgelegt werden. Man fragt sich sogar, ob mit
Hilfe der "geometrisches Methode" (streng axiomatische Vorgehensweise)
die Differential- und Integralrechnung ueberhaupt haette entwickelt
werden koennen. Im 19. Jahrhundert scheint man jedenfalls mehr an den
Ergebnissen selbst interessiert gewesen zu sein als am Weg dorthin, auch
in der Mathematik.

Erst in neuerer Zeit hat die Strenge wieder eine uebertrieben grosse
Bedeutung erlangt, auch deshalb, weil verschiedene Geometrien entwickelt
wurden und die Mathematik sich als Wissenschaft neu erfinden musste.
Doch bleibt die Frage, ob die neuen, strengen Methoden fruchtbarer sind,
das heisst bessere Resultate hervorbringen als die 'freieren', denen man
bei der Entwicklung der Analysis folgte.

Was sagt die Community dazu?

[1]
http://de.wikipedia.org/w/index.php...&oldid3891607#Geschichte
http://de.wikipedia.org/w/index.php...&oldid3891607#Zitate
[2] Herbert Berger in seinem Aufsatz "Ebenen der Abstraktion" aus "Form,
Zahl, Ordnung: Studien zur Wissenschafts- und Technikgeschichte"
Online einsehbar: http://goo.gl/dVe80A
 

Lesen sie die antworten

#1 Franz Glaser
11/12/2013 - 18:28 | Warnen spam
Am 11.12.2013 12:45, schrieb Dave U. Random:

Erst in neuerer Zeit hat die Strenge wieder eine uebertrieben grosse
Bedeutung erlangt, auch deshalb, weil verschiedene Geometrien entwickelt
wurden und die Mathematik sich als Wissenschaft neu erfinden musste.
Doch bleibt die Frage, ob die neuen, strengen Methoden fruchtbarer sind,
das heisst bessere Resultate hervorbringen als die 'freieren', denen man
bei der Entwicklung der Analysis folgte.



Mein Senf dazu: das ist kein mathematisches Spezifikum sondern die Angst
der Duckmàuser vor dem Abweichen von der Norm.

Die Duckmàuser (aka Unmündigen) können gar nicht genau genug
festgeschriebene Regeln und Definitionen haben. Fürs Deckungsprinzip,
für die Prüfungs-Einser, für das Fingerzeigen.

GL
Zwar weiß ich viel, doch möcht ich alles wissen.
(Wagner, Gstudierter)

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