Mathematisches Potential vs. Elektrische Spannung/Potentialdifferenz

11/09/2007 - 12:38 von Stephan Berger | Report spam
Hallo,

bei mir herrscht ein wenig Verwirrung in Bezug auf den Zusammenhang
zwischen dem "Potential eines Vektorfeldes" und "Spannung" im Sinne der
E-Technik/Physik.
Ich versuche mich hier in Bezug auf die "Formeln" möglichst
verstàndlich/eindeutig auszudrücken, leider bin ich aber mit
Latex-Syntax und àhnlichem nicht sehr vertraut, ich hoffe ich stifte
damit keine Verwirrung.

Laut meinem Skript "Mathematik für Informatiker" gilt folgendes: Sei f
ein stetiges Vektorfeld. Ist f wirbelfrei, so besitzt f ein Potential p
und für jedes Kurvenintegral über einem beliebigem Weg (Kurve) phi mit
Anfangspunkt a und Endpunkt b gilt:
Integral(f, phi) = p(phi(b)) - p(phi(a)).
Es wird also das "Potential des Anfangspunktes" vom "Potential des
Endpunktes" abgezogen.


So, nun zur Spannung. Ich lerne gerade für meine Physio-Nebenfachprüfung
und beim Kapitel "Aktionspotential" hielt ich es für angebracht kurz
mein Wissen über den Begriff Spannung aufzufrischen. Leider ist meine
einzige Informationsquelle dafür Wikipedia... :/ Dort lese ich also dies:

http://de.wikipedia.org/wiki/Elektr..._Potential
"Die Spannung U_AB des Punktes A bezüglich des Punktes B ist gleich dem
Integral des elektrischen Feldes über den Weg zwischen diesen beiden
Punkten (Potentialdifferenz)"
und weiter unten:
Potentialdifferenz delta phi = phi_A - phi_B

In einem Bildchen daneben sieht man einen Pfeil von A nach B. Allerdings
wird offenbar, zumindest nach der obigen Definition, das Kurvenintegral
über dem Weg von B nach A berechnet (Ende - Anfang).

Hier nun also meine Frage: Wie ist dies zu erklàren? Handelt es sich
dabei um Konvention? Hat es vielleicht etwas damit zu tun, das es
negative und positive Ladungen gibt (im Gegensatz z.B. bei der Situation
im Gravitationsfeld)? Was "meint" der Elektrotechniker/Physiker
allgemein, wenn er von der "Spannung zwischen A und B" redet (im Bezug
auf Potentialdifferenz/Kurvenintegral)?
Beispiel Spannungsmessung: hier muss ja ein Bezugspunkt gewàhlt werden.
Gibt es hierfür eine Konvention, das z.B. bei U_AB allgemein in A oder B
der "Nullpunkt" ist?

Letztere Frage resultiert aus folgenden Satz:
http://de.wikipedia.org/wiki/Ruhepo...potentials
"Eine der beiden, die Messelektrode, wird in die Zelle hineingestochen,
die zweite, die Bezugselektrode, wird von außen an die Zelle gehalten.
An einem Voltmeter oder Kathodenstrahloszilloskop kann man zwischen den
Elektroden eine Spannung in der Größenordnung von −70 mV (viele
Sàugetiere) ablesen: das Ruhepotential. Definitionsgemàß ist diese
Spannung von außen nach innen zu verstehen, das Zellinnere ist negativ
geladen."
Was heißt hier "Spannung von außen nach innen"? Wo ist das definiert?
Nach obiger (Spannungs-)Definition ist dann wohl gemeint:
"Ruhemembranpotential" = "Spannung von außen nach innen" = phi(außen) -
phi(innen)
Wenn dann aber außen meine Bezugselektrotde ist dann interpretiere ich
das so, daß phi(außen) = 0mV festgelegt wird.
Dann wàre aber phi(innen) = 70mV, und damit positiv.
Wie würde man diesen Satz als E-Techniker interpretieren?

Mir ist klar das es hierbei im Endeffekt "nur" um ein Vorzeichen geht,
betragsmàßig würde sich an der Spannung nichts àndern. Mich interessiert
einfach nur wo dieser "Unterschied" herkommt bzw. was ein
E-Techniker/Physiker meint, wenn er von der Spannung zwischen A und B
bzw. von A nach B redet, denn im Endeffekt hàngt von dem Vorzeichen ja
auch ab ob ich bei der Berechnung der Arbeit das Vorzeichen negativ oder
positiv ist.

Sorry für das lange posting, ich habe versucht mich möglichst exakt
auszudrücken, so das wir nicht ewig über Frage wie "Was meinst du
mir..." diskutieren müssen. :)

Grüße
Stephan
 

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#1 Marcel Kottwitz
14/09/2007 - 08:57 | Warnen spam
Stephan Berger schrieb:
Laut meinem Skript "Mathematik für Informatiker" gilt folgendes: Sei f
ein stetiges Vektorfeld. Ist f wirbelfrei, so besitzt f ein Potential p
und für jedes Kurvenintegral über einem beliebigem Weg (Kurve) phi mit
Anfangspunkt a und Endpunkt b gilt:
Integral(f, phi) = p(phi(b)) - p(phi(a)).
Es wird also das "Potential des Anfangspunktes" vom "Potential des
Endpunktes" abgezogen.


Das ist richtig.

http://de.wikipedia.org/wiki/Elektr..._Potential
"Die Spannung U_AB des Punktes A bezüglich des Punktes B ist gleich dem
Integral des elektrischen Feldes über den Weg zwischen diesen beiden
Punkten (Potentialdifferenz)"
und weiter unten:
Potentialdifferenz delta phi = phi_A - phi_B

In einem Bildchen daneben sieht man einen Pfeil von A nach B. Allerdings
wird offenbar, zumindest nach der obigen Definition, das Kurvenintegral
über dem Weg von B nach A berechnet (Ende - Anfang).


Da das Feld stetig ist ist der Weg, über den integriert wird, egal.


Hier nun also meine Frage: Wie ist dies zu erklàren? Handelt es sich
dabei um Konvention? Hat es vielleicht etwas damit zu tun, das es
negative und positive Ladungen gibt (im Gegensatz z.B. bei der Situation
im Gravitationsfeld)? Was "meint" der Elektrotechniker/Physiker
allgemein, wenn er von der "Spannung zwischen A und B" redet (im Bezug
auf Potentialdifferenz/Kurvenintegral)?


Elektrische Spannung ist die Differenz zwischen zwei elektrischen
Potentialen.

Beispiel Spannungsmessung: hier muss ja ein Bezugspunkt gewàhlt werden.
Gibt es hierfür eine Konvention, das z.B. bei U_AB allgemein in A oder B
der "Nullpunkt" ist?


Da Spannung die Differenz zwischen zwei Potentialen ist, gilt
U_AB = U_B - U_A --> U_A + U_AB = U_B
und U_BA = U_A - U_B --> U_B + U_BA = U_A

Letztere Frage resultiert aus folgenden Satz:
http://de.wikipedia.org/wiki/Ruhepo...potentials

"Eine der beiden, die Messelektrode, wird in die Zelle hineingestochen,
die zweite, die Bezugselektrode, wird von außen an die Zelle gehalten.
An einem Voltmeter oder Kathodenstrahloszilloskop kann man zwischen den
Elektroden eine Spannung in der Größenordnung von −70 mV (viele
Sàugetiere) ablesen: das Ruhepotential. Definitionsgemàß ist diese
Spannung von außen nach innen zu verstehen, das Zellinnere ist negativ
geladen."
Was heißt hier "Spannung von außen nach innen"? Wo ist das definiert?
Nach obiger (Spannungs-)Definition ist dann wohl gemeint:
"Ruhemembranpotential" = "Spannung von außen nach innen" = phi(außen) -
phi(innen).
Wenn dann aber außen meine Bezugselektrotde ist dann interpretiere ich
das so, daß phi(außen) = 0mV festgelegt wird.
Dann wàre aber phi(innen) = 70mV, und damit positiv.


Nein, phi(innen) ist -70mV.

Wie würde man diesen Satz als E-Techniker interpretieren?

Mir ist klar das es hierbei im Endeffekt "nur" um ein Vorzeichen geht,
betragsmàßig würde sich an der Spannung nichts àndern. Mich interessiert
einfach nur wo dieser "Unterschied" herkommt bzw. was ein
E-Techniker/Physiker meint, wenn er von der Spannung zwischen A und B
bzw. von A nach B redet, denn im Endeffekt hàngt von dem Vorzeichen ja
auch ab ob ich bei der Berechnung der Arbeit das Vorzeichen negativ oder
positiv ist.



Mir ist nicht ganz klar, was du nicht verstanden hast, deshalb ein paar
Erklàrungen ins Blaue:

Es gibt kein kleinstes oder größtes Potential, deshalb muss man ein
Bezugspotential festlegen. Auf dieses beziehen sich alle Berechnungen
und Messungen.

Liegt der Punkt über diesem Bezugspotential, so ist sein Potential
positiv, liegt er darunter, so ist es negativ.

Wàhrend sich das Potential immer auf den frei gewàhlten, aber auf einen
für eine Betrachtung immer gleich bleibenden, Bezugspunkt bezogen ist,
ist die Spannung die Differenz der Potentiale zweier Punkte. Legt man
das Bezugspotential in einen anderen Punkt, so bleibt die Spannung
zwischen zwei beliebigen Punkten dieselbe.

Bsp:
phi(x) = -10V, phi(y) = 20V


Grüße
Stephan



Grüße,
Marcel

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