Mathematisches Weihnachtsgeschenk

23/12/2015 - 13:50 von Peter Heckert | Report spam
a,b,c seien teilerfremd, größer Null und ganzzahlig.
n sei ungeradzahlig und größer 1.


I) a^n + b^n = c^n
dann gilt: (weil n ungerade ist)

II) a^n = c^n - b^n und daher ist a^n ganzzahlig teilbar durch (c-b)
III) b^n = c^n - a^n und daher ist b^n ganzzahlig teilbar durch (c-a)

Der Beweis für II) und III) ist einfach, jedoch schreibaufwendig, und wird deshalb hier nicht gegeben. Mit Hilfe eines Mathematikprogramms kann man dies leicht überprüfen.

Ausserdem darf man voraussetzen:

1) a < b < c (denn eine Lösung für a = b existiert nicht)

2) c < (a + b)
3) (c - b) < a
4) (c - a) < b


5) Hilfssatz:

px + qy = z
p <> q
p sei eine Primzahl, die in qy nicht enthalten ist.
q sei eine Primzahl, die in px nicht enthalten ist.

Dann enthàlt z einen Primfaktor, der weder in px noch in qy enthalten ist.

Beweis: Dividiert man die gemeinsamen Primfaktoren aus, dann erhàlt man ein vollstàndig teilerfremdes Zahlentripel x' + y' = z'


IV) (c - b)(c - a) = c(c - (a + b)) + ab
= c((c - a) - b) + ab
= c((c - b) - a) + ab


c und ab sind vollstàndig teilerfremd gemàß der eingangs gegebenen Voraussetzungen.

Wegen der Ungleichungen 1) bis 4) lassen sich a oder/und b nicht ausdividieren.

Deshalb muss der Ausdruck IV) stets Primfaktoren erzeugen, die in a*b und daher auch in a^n*b^n /nicht/ enthalten sind.

Dies steht im Widerspruch zu II) und III) und daher auch im Widerspruch zu I).

Damit ist Fermats großer Satz bewiesen, denn Fermat selbst
hat ihn für den Exponenten 4 und damit indirekt für alle geradzahligen Exponenten >2 bewiesen.

Wenn man etwas über die Methoden gelesen hat, die Fermat seinerzeit anwandte, dann darf man vermuten,
dass Fermat auch den vollstàndigen Beweis kannte.

Aber alle Mathematiker nach Fermat haben die falschen Methoden angewandt und mit Kanonen auf Spatzen geschossen,
und konnten deshalb seinen Beweis nicht mehr nachvollziehen.
 

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#1 Rainer Rosenthal
23/12/2015 - 14:50 | Warnen spam
Am 23.12.2015 um 13:50 schrieb Peter Heckert:

Aber alle Mathematiker nach Fermat haben die falschen Methoden angewandt und mit Kanonen auf Spatzen geschossen,
und konnten deshalb seinen Beweis nicht mehr nachvollziehen.



Ach so ist das, toll!
Frage doch mal, ob das noch in ein aktuelles und sehr gelobtes Buch für
mathematische Erstsemester aufgenommen werden kann.

Gruß und Frohes Fest,
Rainer Rosenthal

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