Matrixfunktion

06/02/2008 - 16:34 von michal natora | Report spam
Hallo!

Sei A(x) eine n*n Matrix die von einem reellen Parameter x abhàngt.
Also ist f(x) eine Funtion von R->R, wobei
f(x) = v^T * A(x) * v
v ein Vektor.

Nun rechne ich die Ableitung
df(x)/dx
= d( v^T * A(x) * v )/dx
= dA/dx * d( v^T * A(x) * v )/dA
= dA/dx * v*v^T

In der 2. Gleichung wurde die Kettenregel benutzt, in der 3. Gleichung
die Matrixableitung (siehe z.B. "The Matrix Cookbook" von Petersen).

Ist das so korrekt? Das würde bedeuten, dass die Ableitung nun eine
Funtion von R->R(n*n) ist?!?! obwohl f(x): R->R

Gruss
Michal
 

Lesen sie die antworten

#1 Roland Franzius
06/02/2008 - 16:59 | Warnen spam
michal natora schrieb:
Hallo!

Sei A(x) eine n*n Matrix die von einem reellen Parameter x abhàngt.
Also ist f(x) eine Funtion von R->R, wobei
f(x) = v^T * A(x) * v
v ein Vektor.

Nun rechne ich die Ableitung
df(x)/dx
= d( v^T * A(x) * v )/dx
= dA/dx * d( v^T * A(x) * v )/dA
= dA/dx * v*v^T

In der 2. Gleichung wurde die Kettenregel benutzt, in der 3. Gleichung
die Matrixableitung (siehe z.B. "The Matrix Cookbook" von Petersen).

Ist das so korrekt? Das würde bedeuten, dass die Ableitung nun eine
Funtion von R->R(n*n) ist?!?! obwohl f(x): R->R




Reihenfolge muß zwingend eingehalten werden

df(x)/dx
= d( v^T * A(x) * v )/dx
= (dv/dx)^T * A(x) * v + v^T * dA(x)/dx * v+ v^T *A(x) * dv/dx

wenn also v x-constant ist,

= v^T * dA(x)/dx * v

denn die Definitionen sing ja so

d/dx v_i A_ik(x) v_k

= v_i dA_ik(x)/dx v_k

= v_i (dA/dx)_ik vk


Roland Franzius

Ähnliche fragen