Matrixzerlegung in symmetrische und orthogonale Matrix

14/07/2009 - 04:34 von Rade Kutil | Report spam
Bei einem Optimierungsproblem bin ich auf eine Lösung gestoßen, die im
Prinzip die Zerlegung einer beliebigen quadratischen (reellen oder
komplexen) Matrix A in eine symmetrische S und eine orthogonale Matrix Q
verlangt. Also

A = S Q

Daher denke ich, dass das gehen müsste. Von den Freiheitsgraden her
müsste es auch passen und eindeutig sein. Aber ich hab nichts
dergleichen in Literatur und Web gefunden.

Kennt jemand sowas?

Für den 2x2-Fall gibt s eine einfache Lösung. Damit hab ich mir auch
einen Jacobi-Algorithmus gebaut (ohne die Konvergenz zu beweisen), der
zu konvergieren scheint und auch das gewünschte Ergebnis liefert. Ich
kann mir aber nicht vorstellen, dass ich der erste bin, der das macht.


Rade
 

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#1 Ulrich Lange
14/07/2009 - 08:25 | Warnen spam
Rade Kutil schrieb:
Bei einem Optimierungsproblem bin ich auf eine Lösung gestoßen, die im
Prinzip die Zerlegung einer beliebigen quadratischen (reellen oder
komplexen) Matrix A in eine symmetrische S und eine orthogonale Matrix Q
verlangt. Also

A = S Q

Daher denke ich, dass das gehen müsste. Von den Freiheitsgraden her
müsste es auch passen und eindeutig sein. Aber ich hab nichts
dergleichen in Literatur und Web gefunden.



Hallo Rade,

ist das nicht die "Polarzerlegung"?

http://de.wikipedia.org/wiki/Polarzerlegung
http://en.wikipedia.org/wiki/Polar_decomposition

Gruß, Ulrich Lange

(ulrich punkt lange bindestrich mainz at t-online punkt de)

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