[Matx] Ähnliche Dreiecke

25/02/2010 - 17:50 von Jan Fricke | Report spam
Achtung: X-Post & F'up

Hallo Ràtsler,
beim Baltic Way gab es letztes Jahr eine schwere Geometrie-Aufgabe, aber
hier gibt es sicher ein paar gute Geometer!

Man bestimme alle natürlichen Zahlen n>1, so dass es n paarweise nicht
àhnliche Dreiecke gibt, wobei sich jedes dieser Dreiecke wieder in n
kleinere paarweise nicht àhnliche Dreiecke zerlegen làsst, die zu den
ursprünglichen Dreiecken àhnlich sind.

Ich habe noch keine Lösung, aber ich weiß bislang, qnff rf zvg mjrv haq
qerv Qervrpxra trug.


Viele Grüße Jan
 

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#1 Jens Voß
03/03/2010 - 08:48 | Warnen spam
On 25 Feb., 17:50, Jan Fricke wrote:

Achtung: X-Post & F'up

[...]

Man bestimme alle natürlichen Zahlen n>1, so dass es n paarweise nicht
àhnliche Dreiecke gibt, wobei sich jedes dieser Dreiecke wieder in n
kleinere paarweise nicht àhnliche Dreiecke zerlegen làsst, die zu den
ursprünglichen Dreiecken àhnlich sind.

Ich habe noch keine Lösung, aber ich weiß bislang, qnff rf zvg mjrv haq
qerv Qervrpxra trug.



Da vielleicht nicht alle hier auch de.rec.denksport lesen:

Die Aufgabe ist wirklich fein; eine tolle Anwendung der vollst.
Induktion!

Man kann die Aufgabe vielleicht auch noch ein bisschen abwandeln:
Was gilt, wenn "Ähnlichkeit" so interpretiert wird, dass der
Drehsinn erhalten bleibt? [Ich lasse oben auch Spiegelungen zu.]

Gibt es Lösungen, bei denen keine stumpfwinkligen Dreiecke zum
Einsatz kommen? [Bei den Lösungen, die ich gefunden habe, sind
jeweils knapp die Hàlfte der beteiligten Dreiecke stumpfwinklig.]

Herzliche Grüße,
Jens

P.S.: Alles Gute zum 165. an Georg Cantor. Er lebe aleph-3 mal hoch!

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