Mehrfachnullstellen beim charakteristischen Polynom einer Matrix

29/01/2008 - 12:14 von Hauke Reddmann | Report spam
Sagnwama, es gilt (M-I)^3=0.
M hat also drei Eigenwerte "1". Aber welche ihrer
Eigenschaften bestimmt, daß man die Gleichung
"kürzen" kann, also (M-I)^2=0 oder gar M-I=0?
Oder mit 0 als Eigenwert: M^3=0 -> M^2=0 -> M=0
(bloß sind singulàre Matrizen des Teufels, deshalb
habe ich 1 genommen :-)

Hauke Reddmann <:-EX8 fc3a501@uni-hamburg.de
Er-a svo gott sem gott kveða
öl alda sonum, því að færra veit
er fleira drekkur síns til geðs gumi.
 

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#1 Alois Steindl
29/01/2008 - 12:34 | Warnen spam
Hauke Reddmann writes:

Sagnwama, es gilt (M-I)^3=0.
M hat also drei Eigenwerte "1". Aber welche ihrer
Eigenschaften bestimmt, daß man die Gleichung
"kürzen" kann, also (M-I)^2=0 oder gar M-I=0?
Oder mit 0 als Eigenwert: M^3=0 -> M^2=0 -> M=0
(bloß sind singulàre Matrizen des Teufels, deshalb
habe ich 1 genommen :-)



Praktisch: Die Jordan'sche Normalform. (Möglicherweise ist das nun in
deinen Augen eine Zirkelantwort, aber ich kenne keine bessere.)
Falls Symmetrien vorhanden sind, kann man hàufig die mögliche Gestalt
der Jordanschen NF einschrànken. (Symmetrische Matrizen sind zB. immer
diagonalisierbar.)
Philosophisch-ontologisch: Keine blasse Ahnung.

Alois

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