Meine schönste Konstruktionsaufgabe

03/07/2008 - 20:35 von Armin Saam | Report spam
Gesucht ist die "schönste" geometrische Konstruktionsaufgabe. Mir fallen da
mehrere Kandidaten ein, darunter auch Klassiker (z.B. das Apollonische
Taktionsproblem u.a.). Was heißt aber eigentlich "schön"? Zwei Dinge müssen
vorliegen:
1. Es darf nicht einfach sein. 2. Zur Konstruktion sind tiefere geometrische
Sàtze anzuwenden.

Ich wàre für Vorschlàge empfànglich. Sie könnten meine Sammlung bereichern.

Mein absoluter Spitzenreiter ist dies:

Gegeben sind zwei sich schneidende Kreise. Konstruiere eine Gerade, die
dieses Kreispaar so in 4 Punkten schneidet, dass diese drei gleichlange
Strecken aus der Gerade ausschneiden.

Das Problem hat zwei Varianten:
A: Die Gerade schneidet die Verbindungsstrecke der Schnittpunkte des
Kreispaares (dann haben die beiden Kreissehnen einen nichtleeren
Durchschnitt).
B: Die Gerade schneidet diese Verbindungsstrecke nicht (dann ist der
Durchschnitt der beiden Kreissehnen leer).

Die Lösungen für die beiden Fàlle unterscheiden sich wesentlich. Für
Variante A gibt es - es ist kaum zu glauben - eine rein geometrische
Konstruktion mit Zirkel und Lineal. Für B scheint nur eine Konstrukiton nach
analytischer Rechnung möglich.

Mit der schönsten Konstruktion meine ich die Lösung von A. Nichts scheint so
schwierig wie hier überhaupt einen Ansatz zu finden.

Schöne Grüße
Armin Saam
 

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#1 Peter Niessen
04/07/2008 - 00:30 | Warnen spam
Am Thu, 3 Jul 2008 20:35:28 +0200 schrieb Armin Saam:

Gesucht ist die "schönste" geometrische Konstruktionsaufgabe. Mir fallen da
mehrere Kandidaten ein, darunter auch Klassiker (z.B. das Apollonische
Taktionsproblem u.a.). Was heißt aber eigentlich "schön"? Zwei Dinge müssen
vorliegen:
1. Es darf nicht einfach sein. 2. Zur Konstruktion sind tiefere geometrische
Sàtze anzuwenden.

Ich wàre für Vorschlàge empfànglich. Sie könnten meine Sammlung bereichern.



Ok
Das Problem der Leiter:

Gegeben sei ein Quader 1x1 un eine Leiter sagen wir mal 7 Einheiten lang.
Nun liegt der Quader an einer (rechtwinkelig zum Boden) Wand und diese
Leiter soll den "Boden" den Quader und die Wand in genau einem Punkt
berühren.
Diese Aufgabe ist hier schon des öftern diskutiert worden. Also tue dir den
Gefallen nicht bei Googel zu suchen.

mfg Peter

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