Meissner-Körper bzw. Meissner-Tetraeder mit Computer konstruieren - welches Programm?

26/10/2008 - 12:16 von martinmyller | Report spam
Hallo,

Kennt jemand ein Programm mit dem ich die folgende Konstruktion des
Meissner Tetraeders (siehe link unten) durchführen kann? :

1) Konstruktion eines regelmàßigen Tetraeders mit Kantenlànge a und
Eckpunkten ABCD
2) In jede der vier Tetraederecken jeweils eine Kugel mit Radius a.
Das Schnittgebilde der Kugeln nenne ich S (= Reauleux-Tetraeder). Nun
werden noch die Kanten abgerundet. (schwieriger Schritt)
3) Durch den Punkt D gehen 3 Ebenen (Eab (Ebene duch D,A,B
definiert), Eac und Ead), die "ehemaligen" Tetraederseiten. Jeweils 2
Ebenen schneiden sich in der ehemaligen Tetraederkante, und begrenzen
ein "Kuchenstück", sodass man insgesamt 3 gleiche Stücke aus S
"entfernen" kann. Nun làsst man das rausgeschnittene Stück - die
Oberflàche ist ein Kreisbogen - um seine Achse rotieren und erhàlt
einen spindelförmigen Körper (Man erhàlt ebenso diesen Spindelförmigen
Körper wenn man einen Kreisbogen von 60°, in den Ursprung verschiebt
und dann rotiert. Also der Rotationskörper, der ist der gleiche wie
der, der entsteht, wenn man f(x)= sqrt(1-x*x)-1/3 für x=-1/3..1/3, um
die x-Achse rotieren làsst.
Diese "setzt" man wieder in das Reauleux-Tetraeder, in die "Löcher",
ein und erthàlt das Meissner-Tetraeder.

Siehe auch:
http://de.wikipedia.org/wiki/Reuleaux-Tetraeder (Weblinks und dann
Weber, Christoph)

www.swisseduc.ch/mathematik/material/gleichdick/docs/meissner.pdf
(seite 3 Zeichnung)

Ich würde das gerne plotten. Mit welchem Programm geht das?

Grüße
Martin
 

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#1 Christian Gollwitzer
27/10/2008 - 14:27 | Warnen spam
schrieb:
Hallo,

Kennt jemand ein Programm mit dem ich die folgende Konstruktion des
Meissner Tetraeders (siehe link unten) durchführen kann? :

www.swisseduc.ch/mathematik/material/gleichdick/docs/meissner.pdf
(seite 3 Zeichnung)

Ich würde das gerne plotten. Mit welchem Programm geht das?



Mit Povray? Das unterstützt CSG, damit kann man die
Schnitt-/Vereinigungsmengen beliebiger analytische 3D-Körper berechnen
und per raytracing darstellen lassen. Du kannst wahrscheinlich auch den
analytischen f(x)-Ausdruck benutzen.

Ansonsten kommerzielle CAD-Software

Christian

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