Menge von Zahlen mit besonderen Eigenschaften

23/06/2011 - 14:53 von Walter H. | Report spam
Hallo,

ich habe jede Menge von natürlichen Zahlen mit besonderen Eigenschaften
in aufsteigender Reihenfolge:

p1, p2, p3, p4, p5, p6, ...

jetzt bilde ich Quotienten und definiere als Hilfswert p0 := 0

q_n = (p_n - p_(n-1))/p_n

also

q1 = (p1-p0)/p1 => q1 = 1
q2 = (p2-p1)/p2
q3 = (p3-p2)/p3

bis auf den ersten Quotienten sind alle im Intervall ]0;1[

wenn ich jetzt noch von jedem Quotienten den 10er-Logarithmus berechne
und diese graphisch in einem kartesischen Koordinatensystem darstelle;

ich habe nur eine endliche Menge dieser Zahlen mit dieser besonderen
Eigenschaft (mein "Sieb" hat bis 7325 Mrd. etwa 45 Mio. dieser Zahlen
herausgefiltert)

wàre in dieser graphischen Darstellung eine Annàherung durch eine streng
monoton fallende Gerade ein Beweis dafür, daß es unendlich viele Zahlen
mit dieser besonderen Eigenschaft gibt?

Grüße,
Walter
 

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#1 WM
23/06/2011 - 15:47 | Warnen spam
On 23 Jun., 14:53, "Walter H."
wrote:
Hallo,

ich habe jede Menge von natürlichen Zahlen mit besonderen Eigenschaften
in aufsteigender Reihenfolge:

p1, p2, p3, p4, p5, p6, ...

jetzt bilde ich Quotienten und definiere als Hilfswert p0 := 0

q_n = (p_n - p_(n-1))/p_n

also

q1 = (p1-p0)/p1 => q1 = 1
q2 = (p2-p1)/p2
q3 = (p3-p2)/p3

bis auf den ersten Quotienten sind alle im Intervall ]0;1[

wenn ich jetzt noch von jedem Quotienten den 10er-Logarithmus berechne
und diese graphisch in einem kartesischen Koordinatensystem darstelle;

ich habe nur eine endliche Menge dieser Zahlen mit dieser besonderen
Eigenschaft (mein "Sieb" hat bis 7325 Mrd. etwa 45 Mio. dieser Zahlen
herausgefiltert)

wàre in dieser graphischen Darstellung eine Annàherung durch eine streng
monoton fallende Gerade ein Beweis dafür, daß es unendlich viele Zahlen
mit dieser besonderen Eigenschaft gibt?



Das glaube ich nicht.
Definiere als "Eigenschaft WM" einfach Konjuktion aus
"Eigenschaft WH" & "die Zahl ist kleiner als 10^100". Dann gibt es mit
der Eigenschaft WM weniger als 10^100 derartige Zahlen.

Gruß, WM

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