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Messfehler eines Geiger-Müller-Zählrohres

20/03/2008 - 23:28 von Alexander Streltsov | Report spam
Ich hatte neulich eine Diskussion über das genannte Thema.

Genauer geht es um Folgendes: Ein GM-Zàhlrohr zàhlt eine Impulsanzahl
N_0 und eine andere Impulsanzahl N_1 bei jeweils gleicher
Integrationszeit t, z.b. t0s. Zu bestimmende Größe ist T = N1/N0. Es
ist anzunehmen, dass sie zeitlich konstant ist.

Ich will nun den Fehler von T bestimmen. Dazu brauche ich die Fehler von
N1 und N0, die nach der Poissonverteilung als sqrt(N1) und sqrt(N0)
gegeben sind.
Der Fehler von T ergibt sich nach Fehlerfortpflanzung zu sqrt(T*(T+1)/N_0).

Ist es richtig, dass man hier die gesamte Anzahl der Impulse benutzen
muss und eben nicht die Zàhlrate, also Anzahl der Impulse pro Sekunde?

Das Benutzen der Zàhlrate würde zu einem anderen Fehler führen, der
zudem unabhàngig von der Messdauer wàre.
Mein weiteres Argument wàre, dass ich die Zeit beliebig umskalieren
kann. Dabei würde sich bei Benutzung von Zàhlraten der Fehler àndern,
was aber totaler Quatsch wàre.

mfg
Alex
 

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#1 Roland Damm
20/03/2008 - 23:48 | Warnen spam
Moin,

Alexander Streltsov schrub:


Ist es richtig, dass man hier die gesamte Anzahl der Impulse
benutzen muss und eben nicht die Zàhlrate, also Anzahl der
Impulse pro Sekunde?

Das Benutzen der Zàhlrate würde zu einem anderen Fehler führen,
der zudem unabhàngig von der Messdauer wàre.
Mein weiteres Argument wàre, dass ich die Zeit beliebig
umskalieren kann. Dabei würde sich bei Benutzung von Zàhlraten
der Fehler àndern, was aber totaler Quatsch wàre.



Alle genannten Argumente sind IMO richtig, du musst die
Gesamtzahl der gezàhlten Ereignisse nehmen, und nicht deren
Anzahl bezogen auf eine Zeit in einer willkürlichen Einheit.

Ein Beispiel bringe das auf die Spitze:
Ich messe im ersten Versuch eine Sekunde lang und erhalte 100
Impulse. Die Sandardabweichung sollte also 10 Impulse betragen,
ergo eine Messunsicherheit von 10%. Würde ich diesen Versuch 100
mal widerholen, dann bliebe die MEssunsicherheit bei 10%.

Würde ich dagegen 100 mal eine Sekunde in einem Stück messen,
dann hàtte ich 10000 Impulse gezàhlt und eine Unsicherheit von
100 = 1% bekommen. Und das obwohl ich nichts anderes gemacht
habe, als den Zàhler im ersten Fall 100 mal zwischendurch
abzulesen und im Zweiten Fall mir nur den Endstand des Zàhlers
nach 100 Sekunden anzusehen. Es kann ja wohl nicht sein, dass
die Genauigkeit einer Messung davon abhàngt, wie oft ich auf die
Anzeige schaue (na gut, außer vielleicht in konstruierten
Quantenphysik-Gedankenexperimenten:-)).

CU Rollo

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