Messtechnik und QM

12/08/2008 - 08:41 von Oliver Friedrich | Report spam
Hallo,

mein Kollege und ich haben hier ein Problem aus dem Reich der Stochastik
der wohl doch verzwickteren Art.

Wir produzieren elektronische Baugruppen für die Automatisierungstechnik,
unter anderem ein messtechnisches Modul. In diesem Modul sei ein
Pràzisionswiderstand R verbaut mit Gauss-Normalverteilung,Erwartungswert
uR und Abweichung sR. Alle baugruppen durchlaufen einen Funktionstest.
Dabei muß R zwischen Rmin und Rmax liegen um den Test zu bestehen.
Wàhrend des Tests messen wir den Widerstand R mit einem
Pràzisionsmessgeràt welches einen Messfehler dM erzeugt, dM ist wiederum
normal verteilt mit Erwartungswert uM und Abweichung sM.

Gefragt sind nun die Wahrscheinlichkeiten. pdfR ist die Dichtefunktion
von R, pdfM die Dichte des Messfehlers

1.
p(gut) wenn eine Baugruppe innerhalb der Toleranz ist.
->p(gut)=int(pdfR(Rx)*dRx,Rmin,Rmax)

2.p(schlecht)
->p(schlecht)=1-p(gut)

Jetzt wird's knifflig. Wie groß sind die Wahrscheinlichkeiten

p(gut,richtig) das eine gute Baugruppe trotz Messfehler als gut bewertet
wird? Wunschereignis

p(schlecht,falsch) das eine schlechte Baugruppe wegen Messfehler den Test
besteht. Fehlerhafte Produkte verlassen das Werk, worst case!

p(gut, falsch) das eine gute Baugruppe wegen Messfehler unnötig
aussortiert wird. Bad case, weil das erhöht den Ausschuß unnötig.

p(schlecht, richtig) eine schlechte Baugruppe wird zurecht aussortiert.

Mein bisher bester Ansatz:Ich nehme ein beliebiges Rx an und bestimme den
Bereich der Messabweichung [Rmin-Rx...Rmax-Rx], für den der Test
bestanden wird, d.h das falsche Messergebnis innerhalb meiner Grenzen
liegt.

Dann mach ich f[Rx]=pdfR[Rx]*int[pdfM[deltaM]*deltaM,Rmin-Rx,Rmax-Rx]

Ich dachte hier zuerst, das ist die Wahrscheinlichkeit einer Gutaussage
als Funktion von Rx. Aber da lag ich natürlich falsch, pdfR ist ja die
Dichte, die Wahrscheinlichkeit für Rx ist ja 0. Hat meine Funktion f[Rx]
irgendeine anschauliche Interpretation? ich glaube, ganz schlecht ist die
nicht, denn wenn ich jetzt

int[f[Rx]*dRx,-inf,Rmin]+int[f[Rx]*dRx,Rmax,+inf] ergibt sich für mich
wieder was anschauliches nàmlich die Wahrscheinlichkeit das Rx ausserhalb
der grenzen liegt und trotzdem als gut bewertet wird.

Wenn dieser Gedankengang grundsàtzlich richtig ist (Multiplikation einer
Dichte mit einer Wahrscheinlichkeit ergibt wieder eine Dichte und
anschließendes Integrieren ergibt wieder Wahrscheinlichkeit) dann könnte
ich diese methode natürlich auch auf die anderen Fàlle anwenden, das ist
dann nur noch passendes Gefummel mit den Integrationsgrenzen.

Was meint die Community?

Oliver Friedrich
 

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#1 karl
12/08/2008 - 08:48 | Warnen spam
Oliver Friedrich schrieb:
Hallo,

mein Kollege und ich haben hier ein Problem aus dem Reich der Stochastik
der wohl doch verzwickteren Art.

Wir produzieren elektronische Baugruppen für die Automatisierungstechnik,
unter anderem ein messtechnisches Modul. In diesem Modul sei ein
Pràzisionswiderstand R verbaut mit Gauss-Normalverteilung,Erwartungswert
uR und Abweichung sR. Alle baugruppen durchlaufen einen Funktionstest.
Dabei muß R zwischen Rmin und Rmax liegen um den Test zu bestehen.
Wàhrend des Tests messen wir den Widerstand R mit einem
Pràzisionsmessgeràt welches einen Messfehler dM erzeugt, dM ist wiederum
normal verteilt mit Erwartungswert uM und Abweichung sM.

Gefragt sind nun die Wahrscheinlichkeiten. pdfR ist die Dichtefunktion
von R, pdfM die Dichte des Messfehlers

1.
p(gut) wenn eine Baugruppe innerhalb der Toleranz ist.
->p(gut)=int(pdfR(Rx)*dRx,Rmin,Rmax)

2.p(schlecht)
->p(schlecht)=1-p(gut)

Jetzt wird's knifflig. Wie groß sind die Wahrscheinlichkeiten

p(gut,richtig) das eine gute Baugruppe trotz Messfehler als gut bewertet
wird? Wunschereignis

p(schlecht,falsch) das eine schlechte Baugruppe wegen Messfehler den Test
besteht. Fehlerhafte Produkte verlassen das Werk, worst case!

p(gut, falsch) das eine gute Baugruppe wegen Messfehler unnötig
aussortiert wird. Bad case, weil das erhöht den Ausschuß unnötig.

p(schlecht, richtig) eine schlechte Baugruppe wird zurecht aussortiert.

Mein bisher bester Ansatz:Ich nehme ein beliebiges Rx an und bestimme den
Bereich der Messabweichung [Rmin-Rx...Rmax-Rx], für den der Test
bestanden wird, d.h das falsche Messergebnis innerhalb meiner Grenzen
liegt.

Dann mach ich f[Rx]=pdfR[Rx]*int[pdfM[deltaM]*deltaM,Rmin-Rx,Rmax-Rx]

Ich dachte hier zuerst, das ist die Wahrscheinlichkeit einer Gutaussage
als Funktion von Rx. Aber da lag ich natürlich falsch, pdfR ist ja die
Dichte, die Wahrscheinlichkeit für Rx ist ja 0. Hat meine Funktion f[Rx]
irgendeine anschauliche Interpretation? ich glaube, ganz schlecht ist die
nicht, denn wenn ich jetzt

int[f[Rx]*dRx,-inf,Rmin]+int[f[Rx]*dRx,Rmax,+inf] ergibt sich für mich
wieder was anschauliches nàmlich die Wahrscheinlichkeit das Rx ausserhalb
der grenzen liegt und trotzdem als gut bewertet wird.

Wenn dieser Gedankengang grundsàtzlich richtig ist (Multiplikation einer
Dichte mit einer Wahrscheinlichkeit ergibt wieder eine Dichte und
anschließendes Integrieren ergibt wieder Wahrscheinlichkeit)



So, wenn ich eine Dichte mit 1/2 multipliziere, ist das dann eine Dichte?


Ich glaube, es wàre gut, Du studierst mal in einem Lehrbuch die
Kapitel über Normalverteilung und Summen von normalverteilten
Zufallsvariablen. Das ist wohl dein Problem. Wenn Du das verstanden
hast, ist alles das einfach.

Ciao

Karl

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