Metrik für Wahrscheinlichkeitsdichten

17/04/2009 - 21:47 von euronodi | Report spam
Hallo zusammen

Ich habe ein Optimierungsproblem, dessen Lösung eine diskrete
Wahrscheinlichkeitsdichte ist; nennen wir sie f(x). Ich weiss, dass
die optimale Lösung des Optimierungsproblems die Kronecker-Delta
Verteilung ist; delta_{a,x}.

Wie messe ich nun die Güte meiner gefundenen Lösung? Das heisst, wenn f
(x) eine Normalverteilung mit Mittelwert a und kleiner Varianz ist,
ist das gut. Wenn f(x) eine uniforme Verteilung über ein grosses
Intervall ist, oder eine Normalverteilung mit Mittelwert weit weg von
a, dann ist dass schlecht.

Dass heisst ich muss eine Metrik M für Wahrscheinlichkeitsdichten M
( delta_{a,x}, f(x) ) haben.
Kennt jemand eine, die gut für das oben beschriebende Problem passen
würde?

(Ich habe gegoogelt, aber: IMO Geht Jensen-Shannon Divergenz nicht,
da ich durch null teilen würde. Hellinger Distanz geht auch nicht,
weil Stetigkeit gefordert. etc... )

Danke für etwaige Hilfe!

lg,
Kevin
 

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#1 Roland Damm
17/04/2009 - 23:26 | Warnen spam
Moin,

schrub:

Ich habe ein Optimierungsproblem, dessen Lösung eine diskrete
Wahrscheinlichkeitsdichte ist; nennen wir sie f(x). Ich weiss,
dass die optimale Lösung des Optimierungsproblems die
Kronecker-Delta Verteilung ist; delta_{a,x}.

Wie messe ich nun die Güte meiner gefundenen Lösung? Das
heisst, wenn f (x) eine Normalverteilung mit Mittelwert a und
kleiner Varianz ist,
ist das gut. Wenn f(x) eine uniforme Verteilung über ein
grosses Intervall ist, oder eine Normalverteilung mit
Mittelwert weit weg von a, dann ist dass schlecht.

Dass heisst ich muss eine Metrik M für
Wahrscheinlichkeitsdichten M ( delta_{a,x}, f(x) ) haben.
Kennt jemand eine, die gut für das oben beschriebende Problem
passen würde?



Falls ich es richtig verstanden habe: Rechne doch die Varianz von
(delta{0,x}+f(x)) aus. Diese sollte möglichst klein sein. Oder
falls a nicht null sein soll/muss/darf:

Güte=(varianz(delta{a,x}+f(x))-a)

(ich nehme an, a ist so was wie die Varianz der delta-Verteilung)
Dann soll die Güte minimal sein, falls ich mit dem a falsch
liege, weglassen und die Güte minimieren, nur dass dann das
Optimum nicht mehr bei einer Güte von 0 liegt, was aber egal
sein dürfte.

CU Rollo

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