MOD-, Kryptologiefrage

20/05/2014 - 12:43 von Albrecht Mehl | Report spam
An einer Stelle des Buches

Albrecht Beutelspacher, Kryptologie, 5. Auflage

komme ich nicht weiter und bitte daher um Unterstützung.

Auf den mich hier interessierenden Seiten 94 und 95 geht es dem Autor
darum, dass man in einem Gespràch den Partner davon überzeugen kann,
dass man ein Geheimnis hat, ohne dies zu verraten.

1. Kubische Gleichungen
=
Im 16. Jahrhundert entdeckte Niccolo Tartaglia die spàter nach einem
anderen benannte Cardanosche Formel. Er ließ sich kubische Gleichungen
stellen und schickte seinem Partner die Lösungen, ohne den Lösungsweg zu
verraten. Durch Berechnung des Produkts (x - x1) . (x - x2).(x - x3)
konnte sich der Partner davon überzeugen, dass dies Lösungen seiner
Gleichung waren.



Für uns ist vor allem die bemerkenswerte Tatsache wichtig, daß Tartaglia
ein Geheimnis hatte (nàmlich die Methode zur Lösung kubischer
Gleichungen), das er geheim halten konnte, von dessen Existenz er aber
auch andere überzeugen konnte.

-

2. Das Quadratwurzelspiel

Ich weiß eine Zahl s, die du nicht weißt, und die ist so, daß ihr
Quadrat MOD 55 gleich 34 ist! Ich möchte dich davon überzeugen, daß ich
diese Zahl kenne. Deswegen wàhle ich zufàllig eine Zahl r, quadriere sie
MOD 55, erhalte
r² MOD 55 = 26
und schicke dir diese Zahl. Jetzt kommst du dran. Du wirfst eine Münze;
wenn sie Kopf zeigt, willst du von mir r.s MOD 55, andernfalls einfach
r. Angenommen, die Münze zeigt Kopf. Dann sage ich r.s MOD 55 = 53,
und du kannst nun einfach überprüfen, dass tatsàchlich
53² MOD 55 = 4 = (26.34) MOD 55 = (r²s²) MOD 55
gilt . Beachte, daß es genauso schwierig ist, s zu finden,
wenn du r² MOD 55 und (r.s) MOD 55 kennst, wie ohne diese Kenntnis.


So weit Beutelspacher. Mein Problem: natürlich kann man mit dem
Taschenrechner schnell finden, dass die Gleichung ... = 4 stimmt ...
nur: was sagt mir das?

- Hier geht es um MOD = 34 und nicht um MOD = 4
- Warum sollte ich jetzt überzeugt sein, dass der Andere
tatsàchlich die Zahl s kennt?

Auf Erleuchtung hoffend

A. Mehl
Albrecht Mehl |eBriefe an:mehlBEIfreundePUNKTtu-darmstadtPUNKTde
Veilchenweg 7 |Tel. (06151) 37 39 92
64291 Darmstadt, Germany|sehenswert - ungefàhr 'Wir einsam im All'
http://www.phrenopolis.com/perspect...index.html
 

Lesen sie die antworten

#1 Carlos Naplos
20/05/2014 - 15:57 | Warnen spam
Hallo

Ab hier alles mod 55.

Der s-Kenner kann zu jeder Zahl r das Produkt (r * s) angeben, welches
quadriert, dasselbe ergibt, wie das Produkt der Quadrate r^2 und s^2.

Letzteres kannst Du prüfen, da die Quadrate bekannt sind, und mit mit
dem Quadrat von (r * s) vergleichen.

Wenn r und 55 teilerfremd sind, ist r in Z/55Z eine Einheit und s durch
r und (r * s) eindeutig bestimmt.

Gruß
CN

schrieb Albrecht Mehl am 20.05.2014 12:43:
...


2. Das Quadratwurzelspiel
>
Ich weiß eine Zahl s, die du nicht weißt, und die ist so, daß ihr
Quadrat MOD 55 gleich 34 ist! Ich möchte dich davon überzeugen, daß ich
diese Zahl kenne. Deswegen wàhle ich zufàllig eine Zahl r, quadriere sie
MOD 55, erhalte
r² MOD 55 = 26
und schicke dir diese Zahl. Jetzt kommst du dran. Du wirfst eine Münze;
wenn sie Kopf zeigt, willst du von mir r.s MOD 55, andernfalls einfach
r. Angenommen, die Münze zeigt Kopf. Dann sage ich r.s MOD 55 = 53,
und du kannst nun einfach überprüfen, dass tatsàchlich
53² MOD 55 = 4 = (26.34) MOD 55 = (r²s²) MOD 55
gilt . Beachte, daß es genauso schwierig ist, s zu finden,
wenn du r² MOD 55 und (r.s) MOD 55 kennst, wie ohne diese Kenntnis.


So weit Beutelspacher. Mein Problem: natürlich kann man mit dem
Taschenrechner schnell finden, dass die Gleichung ... = 4 stimmt ...
nur: was sagt mir das?

- Hier geht es um MOD = 34 und nicht um MOD = 4
- Warum sollte ich jetzt überzeugt sein, dass der Andere
tatsàchlich die Zahl s kennt?

Auf Erleuchtung hoffend

A. Mehl

Ähnliche fragen