Mückenheim erklärt das Borel-Cantelli Lemma

24/04/2016 - 00:34 von Jürgen R. | Report spam
Mückenheims Paradebeispiele für die Verderbtheit der Mathematiker ist
das Gleichnis von Scrooge McDuck, dessen Reichtum unbeschrànkt wàchst,
trotzdem der Limes der Menge seiner $$ leer sein kann.

Für den üblichen Beweis des starken Gesetzes der großen Zahlen benutzt
man das sogenannte Borel-Cantelli Lemma, einen sehr schönen Satz, der
nach Mückenheims Logik falsch sein muss.

Die Aussage ist folgende:

(E_n), n in N, sei eine eine unendliche Folge zufàlliger Ereignisse in
einem Wahrscheinlichkeitsraum mit Wahrscheinlichkeitsmaß p.

Dann gilt:

1. Falls Sum[p(E_n)] konvergiert, ist p(LimSup E_n) = 0.

2. Falls Sum[p(E_n)] divergiert und die Ereignisse E_n paarweise
unabhàngig sind, ist p(LimSup E_n) = 1.

Hier geht es also um das Entenproblem in einem klar definierten
mathematischen Zusammenhang.

Mückenheim wird uns ganz sicher gerne erklàren, wieso dieser Satz, der
mehr als 100 Jahre lang zum Katechismus der Matheologen gehört hat,
falsch ist.
 

Lesen sie die antworten

#1 Sam Sung
24/04/2016 - 11:46 | Warnen spam
Jürgen R. schrieb:

dieser Satz [Borel-Cantelli], der mehr als 100 Jahre lang zum Katechismus



Der Satz ist für die (physisch-weltliche) Praxis jedoch irrelevant,
da es de facto in dieser Welt (und jeder anderen vorstellbaren ~)
einfach nichts unendliches gibt (auch nix unendlich kleines), so
dass Beweise, die von unendlichen Reihen abhàngen, ebenfalls
irrelevant sind - und für die Aussage, dass eine Reihe bereits
im endlichen konvergiert oder nicht, braucht es unendliche Mengen
und Reihen nicht.

Unendlichkeit ist nach wie vor nichts als eine philosophische
"Kategorie", die in der Mathematik aufgegriffen wurde, wobei
dessen "ontologischer Aspekt" ("gibt es das in der Realitàt")
natürlich nicht hinterfragt wird (was für Mathe als die Sprache
des Denkens natürlich ok ist).

Ähnliche fragen