Mückenheimer Didaktik 3. Beispiel

11/08/2016 - 07:03 von Jürgen R. | Report spam
Auf S. 215 der 4.Auflage des Bestsellers steht:

"Aus historischen Gründen schreibt man die Exponentialfunktion auch als
e^x mit der nicht durch Ziffern darstellbaren, irrationalen Basis
(s.Abschn. 24.3)
2,718281828459... -> e = lim_{n->inf} (1 + 1/n)^n."

Vorher ist die Exponentialfunktion als Potenzreihe eingeführt worden,
alles relativ sauber, und wurde exp(x) genannt.

Aber nirgends ist erklàrt worden, wie a^r für beliebige a,r in R zu
verstehen ist. Das kommt spàter. Die "allgemeine Potenz" (S.220) wird
dann "auf die Exponentialfunktion zurückgeführt", d.h. es wird dort e^x
hervorgezaubert: a^x = e^{x log(a)}.

Warum gerade dieses e und nicht ein anderes? Keine Ahnung.

Die neuesten Forschungsergebnisse aus Augsburg wurden berücksichtigt,
denn in der vorherigen Ausgabe steht nichts davon, dass Ziffern die Zahl
e nicht darstellen können.
 

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#1 Jürgen R.
11/08/2016 - 18:07 | Warnen spam
On 11.08.2016 07:03, Jürgen R. wrote:
Auf S. 215 der 4.Auflage des Bestsellers steht:

"Aus historischen Gründen schreibt man die Exponentialfunktion auch als
e^x mit der nicht durch Ziffern darstellbaren, irrationalen Basis
(s.Abschn. 24.3)
2,718281828459... -> e = lim_{n->inf} (1 + 1/n)^n."

Vorher ist die Exponentialfunktion als Potenzreihe eingeführt worden,
alles relativ sauber, und wurde exp(x) genannt.

Aber nirgends ist erklàrt worden, wie a^r für beliebige a,r in R zu
verstehen ist. Das kommt spàter. Die "allgemeine Potenz" (S.220) wird
dann "auf die Exponentialfunktion zurückgeführt", d.h. es wird dort e^x
hervorgezaubert: a^x = e^{x log(a)}.

Warum gerade dieses e und nicht ein anderes? Keine Ahnung.

Die neuesten Forschungsergebnisse aus Augsburg wurden berücksichtigt,
denn in der vorherigen Ausgabe steht nichts davon, dass Ziffern die Zahl
e nicht darstellen können.



Für den morgigen Beitrag zur Verbesserung des Bestsellers ziehe ich den
einführenden Abschnitt von Kapitel 34 in Betracht.

Dieser dürfte jedoch dermassen peinlich sein für den Autor, indem er ein
grundlegendes Missverstàndnis in der Begründung der
Gauss-Green-Stokes-Sàtze* zeigt, dass ich mir das Vorhaben bei
begründetem Einspruch nochmal überlegen würde.

*Newton-Leibniz-Gauss-Green-Ostrogradskii-Stokes-Poincare Formel
nach V.I. Arnold, Math. Meth. Classical Mechanics

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