Mückenheimsche Didaktik: Die Kettenregel

08/08/2016 - 12:30 von Jürgen R. | Report spam
Wer aus Mückenheims Bestseller die "Kettenregel" lernen möchte, der
führe sich folgendes zu Gemüte:

<https://www.dropbox.com/s/l38hoi1yf...g?dl=0>

Es folgen keine Beispiele.

Worum geht es hier eigentlich? Wozu braucht man das? Zusammengesetzte
Funktionen? Wo gibt's denn sowas?

Kennt der Autor die Gewohnheiten der übrigen Menschheit, was freie und
gebundene, abhàngige und unabhàngige Verànderliche betrifft?

Wie kommt dieser Mensch auf die Idee, zu behaupten, dass der Ausdruck

g'(x_0) = lim_{x->x_0} [(g(y) - g(y_0))/(x -x_0)]

einen Sinn ergibt, den seine Opfer, denen 3 Seiten vorher der
"Differentialquotient" an den Kopf geworfen wurde, verstehen können?

Kann der Schüler verstehen, was der Lehrer nicht kapiert? Kommt vor,
aber nur selten.

usw usf
 

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#1 qdl
08/08/2016 - 13:11 | Warnen spam
Jürgen R. wrote:

Wer aus Mückenheims Bestseller die "Kettenregel" lernen möchte, der
führe sich folgendes zu Gemüte:

<https://www.dropbox.com/s/l38hoi1yf...g?dl=0>



Ja, da kann man viel zu sagen. Das fàngt ja schon damit an, dass $g(y)$
als Funktion bezeichnet wird. Verwechselt er hier einfach Funktion und
Funktionswert oder ist der Wert von $g$ an der Stelle $y$ eine Funktion?
Vermutlich ersteres. Aber genaues làsst sich aus dem Klump nicht
schließen. Dass zur Angabe einer Funktion auch Definitions- und
Wertebereich gehören, ignoriert der "Autor" geflissentlich. Wenn
offenbar wprde, dass er gar nicht verstanden habe, was eine Funktioen
sei, wunderte ich mich auch nicht.

Weiter geht's mit der offenen Frage, ob er in der Überhöhung der Syntax
wohl meint, dass aus $y= f(x)$ immer auch $y_0 = f(x_0)$ folgt. Dann
könnte der satz sogar Sinn ergeben. Aber das steht da nirgends. Und
überhaupt weiß niemand, was denn $x$, $x_0$ und so weiter sein sollen.
Vermutlich reelle Zahlen. Aber das darf man sich zusammenmarmeln.
Eventuell gibt's irgendwo eine Bemerkung, dass $x$ immer 'ne reelle Zahl
bezeichnen soll. Mag ja sein. Aber was spricht dagegen, das an einer
solchen Stelle noch mal zu explizieren? Man könnte auch erwàhnen, dass
$x_0$ dem Definitionsbereich von $f$ entstamme und $f(x_0)$ im
Definitionsbereich von $g$ liegt. Ach nee, kann man ja nicht. Man ist
sich ja zu fein, seine Definitionsbereiche zu benennen. So muss man dann
auf die Implikation hoffen, dass aus der Differenzierbarkeit an der
Stelle folgt, dass die Funktion da hoffentlich auch definiert ist.

Fragt sich nur, ob sich der Autor, das alles überlegt hat. Aus seinen
Aufzeichnungen wird das jedenfalls nicht deutlich.

Worum geht es hier eigentlich? Wozu braucht man das? Zusammengesetzte
Funktionen? Wo gibt's denn sowas?



Ist doch egal, 'ne halbe Seite kriegt man doch damit voll. Und irgendwie
gehört die Kettenregel doch immer dazu. In den anderen Büchern steht sie
jedenfalls auch.

Interessant ist allerdings, dass die Regel hier las "Satz" formuliert
ist und auch ein "Beweis" angegeben ist. Das kommt in diesem Buch selten
vor. In aller Regel wird nicht nach Definitionen und Beweisen
unterschieden.

Usw. usf.

hs

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