Multinomialverteilung für Werte ungleich ganzer Zahlen

09/08/2009 - 08:33 von Daniel | Report spam
Hallo,

wie der Betreff bereits erahnen làßt, suche ich nach einer Möglichkeit
eine Art Multinomialfunktion für Werte zu nutzen, die keinen ganzen
Zahlen entsprechen, also z. B. auch -1,352 etc. Solche Werte können
aufgrund des Multinomialkoeffizients (mit Fakultàten) nicht berechnet
werden ... Oder liege ich da falsch? Wenn ja, wie gehts?

Vielen Dank im Voraus
Daniel
 

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#1 Roland Franzius
09/08/2009 - 08:54 | Warnen spam
Daniel schrieb:
Hallo,

wie der Betreff bereits erahnen làßt, suche ich nach einer Möglichkeit
eine Art Multinomialfunktion für Werte zu nutzen, die keinen ganzen
Zahlen entsprechen, also z. B. auch -1,352 etc. Solche Werte können
aufgrund des Multinomialkoeffizients (mit Fakultàten) nicht berechnet
werden ... Oder liege ich da falsch? Wenn ja, wie gehts?



Man nimmt vermutlich (hàngt sicher von der zugrundeliegenden Idee ab)
die Verallgemeinerung des Distributionsgesetzes für Potenzen von Summen


(x1+..xn)^r = sum (r!/Prod k_i!) x1^k_1*.. xn^(r_r)


Aus
((x1+..xn)^r = x^r (1+x2/x1+..xn/x^1)^r
= sum_k=0^oo r!/(r-k)! x^r (x2/x1+..xn/x^1)^k/k!
für
|x2/x1+..xn/x^1|<1

mit r!/(r-k)!= (r+k+1)*..(r-1)*r

Damit kann man dann rekursiv die Multinomialkoeffizienten für komplexes
r definieren.


Roland Franzius

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