Nachgefragt

17/01/2016 - 18:01 von Me | Report spam
Hallo in die Gruppe und insbesondere an Herrn Mückenheim.

Ich bin in einer seiner Publikationen über den folgenden Satz gestolpert:

"Even some numbers smaller than 2^(10^100) can never be stored, known, or thought of. In short they do not exist."

Wenn ich nun also die Menge aller natürlicher Zahlen die kleiner als 2^(10^100) sind betrachte:

M = {n : n ist eine natürliche Zahl und n <= 2^(10^100)} ,

dann würde ja, wenn Herrn Mückenheims Behauptung oben richtig wàre, gelten müssen:

|M| =/= 2^(10^100) ,

denn laut Behauptung müssen ja einige nat. Zahlen < 2^(10^100) in der Menge M fehlen, da sie nicht existieren. (Was nicht existiert, kann auch nicht in einer Menge enthalten sein.)

Mithin würde also in dieser "Mathematik" der folgende Satz _nicht_ allgemein (also für alle nat. Zahlen m) gelten:

|{n : n ist eine natürliche Zahl und n <= m}| = m .

Oder anders formuliert, es gàlte nicht für alle nat. Zahlen m:

|{1, ..., m}| = m .

Das ist schon bemerkenswert. Also gilt dann insbesondere für die endl. Anfangsabschnitte der nat. Zahlen A_n = {1, ..., n}, dass nicht für jede nat. Zahl n |A_n| = n ist.

Zweifellos gilt das aber für die _ersten paar_ Anfangsabschnitte, also:

|{1}| = 1 ,

|{1, 2}| = 2 ,

|{1, 2,, 3}| = 3 ,

usw.

ABER nach Herrn Mückenheims Behauptung oben haben wir z. B.

|A_2^(10^100)| =/= 2^(10^100) (genauer: < 2^(10^100)).

Kann man in etwa abschàtzen, wo genau die GRENZE ist, also das n, ab der |A_n| = n nicht mehr gilt?

Muss man das dann bei mathematischen Überlegungen entsprechend berücksichtigen? Ich sehe da aber gewisse Probleme. Nehmen wir einmal an, diese Grenze sei K. (K sei for the sake of the argument geradzahlig.) Und es sei nun K' = K/2.

Es gàlte also in jedem Fall noch:

|A_K'| = K'

wenn ich nun eine Menge B definiere mit z. B.

B := {K' + n : n e A_K'} ,

also

B = {K' + 1, K' + 2, K' + 3, ..., K'+ K'} ,
bzw.
B = {K' + 1, K' + 2, K' + 3, ..., K}.

Ich hoffe doch, dass dies in Herrn Mückenheims "Mathematik" zulàssig ist. Andernfalls wàre es vielleicht nicht schlecht, wenn Herr Mückenheim die genauen REGELN angeben könnte, was nun in seinem System der "Mathematik" zulàssig ist und was nicht.

Jedenfalls im Rahmen der klassischen Mathematik, darf man von der Existenz der Menge B ausgehen. Des weiteren gilt dort für B:

|B| = |{K' + 1, K' + 2, K' + 3, ..., K'+ K'}| = K' = K/2 .

Ob das in Herrn Mückenheims System noch gilt, weiß ich nicht. Vielleicht mag er sich ja dazu àußern.

Jedenfalls ergibt sich nun in Bezug auf die Vereinigung ein ernsthaftes Problem... Denn es würde nun ja (in der klassischen Mathematik) gelten:

A_K' u B = A_K

und insbesondere

|A_K'| + |B| = K' + K' = K. (Wegen K' = K/2)

Jedoch gilt ja, wie wir oben gesehen haben, in Herrn Mückenheims System NICHT, dass |A_K| = K ist.

Kurz, in Herrn Mückenheims System kann man auch nicht einfach davon ausgehen, dass für elementfremde endliche Mengen A, B mit |A| = n und |B| = m gilt:

|A u B| = n + m .

Zweifellos macht das die Mathematik interessanter, aber vermutlich ist auch etwas schwerer Hand zu haben? Gibt's dazu schon etwas fertig Ausgearbeitetes von Herrn Mückenheim? Also etwas, was die auf doch recht zweifelhaften Annahmen beruhende "klassische Mathematik" (inklusive der sog. Mengenlehre) ablösen kann?

Und wie sieht das im Bereich der Analysis aus? Ich meine, wenn schon für M = {n : n ist eine natürliche Zahl und n <= 2^(10^100)} NICHT gilt, dass |M| =/= 2^(10^100), wie sieht das für spezielle Mengen reeller Zahlen aus?

Sei S := {1/(n+1) : n e M} ... Gilt dann zumindest |S| = |M|? Und wie sieht es dann mit |S u M| aus? Muss man das nun abschàtzen? In der klassischen Mathematik wàre bekanntlich |S u M| = 2 * 2^(10^100). In Herrn Mückenheims System kann das wohl eher nicht der Fall sei, denke ich.
 

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#1 0#
01/01/1970 - 01:00 | Warnen spam
Me:
"Even some numbers smaller than 2^(10^100) can never be stored, known, or thought of. In short they do not exist."



Es ist ja schon witzig von einer nicht
existierender Zahl sagen zu können,
dass sie kleiner als irgendwas ist.

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