Nachtstudio und Fermat bewiesen

02/03/2008 - 14:43 von Carola | Report spam
Gerade kam die Wiederholung des vor einigen Tagen hier erwàhnten
Nachtstudios zum Thema Mathematik. Bei dieser Gelegenheit wurde
wieder mal die mittlerweile bewiesene Fermatsche Vermutung genannt
wobei mich wieder einmal mal meine in diesem Zusammenhang übliche
Vermutung überkam, daß das doch eigentlich ganz einfach sein müßte.

Diesmal habe ich die bisher dunkel dahinter liegende Idee einmal
zum Keyboard gebracht und möchte euch gern mal fragen, welche
zweifellos zahlreichen Fehler das folgende enthàlt, vielen Dank ;)

Im folgenden sei a, b, c, k, z in N\0

Der Fermatsche Satz a^z+b^z=c^z (1) gilt für z=2

Mit b=a+k ist a^2+(a)^2 < a^2+(a+k)^2 (2)

Wenn man nun zur Schreibweise

a^z+(a+k)^z = c^z (3)

übergeht, dann gilt stets

a^z+(a+k)^z < a^z+(a+k+1)^z < a^z+(a+k+2)^z < ... (4)

und falls auch für alle z > 0

a^(z+0)+(a+k)^(z+0) < a^(z+1)+(a+k)^(z+1)
a^(z+1)+(a+k)^(z+1) < a^(z+2)+(a+k)^(z+2)
a^(z+2)+(a+k)^(z+2) < a^(z+3)+(a+k)^(z+3)
... ... (5)

gilt und wenn man (z.B.) durch vollstàndige Induktion
zeigt, daß nachstehendes für z > 2 divergiert

|a^(z+0)+(a+k)^(z+0) - a^(z+1)+(a+k)^(z+1)|
< |a^(z+1)+(a+k)^(z+1) - a^(z+2)+(a+k)^(z+2)|
< |a^(z+2)+(a+k)^(z+2) - a^(z+3)+(a+k)^(z+3)|
< |a^(z+3)+(a+k)^(z+3) - a^(z+4)+(a+k)^(z+4)|
< ... (6)

dann ist (1) bewiesen, qed.
 

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#1 Jutta Gut
02/03/2008 - 16:27 | Warnen spam
Oh je, schon wieder ein Fermat-Beweiser :-(

"Carola" schrieb

Im folgenden sei a, b, c, k, z in N\0

Der Fermatsche Satz a^z+b^z=c^z (1) gilt für z=2


(...)
dann ist (1) bewiesen, qed.



Was ist bewiesen?
Ich verstehe leider deinen letzten Schritt überhaupt nicht, aber ich habe
den starken Verdacht, dass du bewiesen hast:
Wenn es drei Zahlen a, b, c mit a^2 + b^2 = c^2 gibt, dann kann für die
selben drei Zahlen nicht a^z + b^z = c^z sein für z <> 2.
Das ist wirklich ziemlich einfach zu beweisen, aber nicht die Aussage des
Fermatschen Satzes.

Grüße
Jutta

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