Nakano / Fatou - Normen

01/06/2008 - 23:16 von Lena Malina | Report spam
Hallo!

Ich sehe nicht ganz, warum eine Fatounorm immer Nakano ist.

Begriffserkl.: X sei Banachverband, A Teilmenge X nach oben gerichtet
und aus nichtnegativen Elementen bestehend.
Fatou heisst, dass gilt: ||s|| = {||a|| | a aus A}, falls das Supremum
s von A exisiert.
Nakano heisst, dass gilt: inf {||b|| | b >= A} = sup {||a|| | a aus
A}, falls A ordnungsbeschrànkt ist.

Jetzt möchte ich zeigen, dass, falls ||.|| Fatou, ||.|| auch Nakano.
Ich nehme mir eine nach oben gerichtete Teilmenge aus nichtnegativen
Elementen, die auch noch o-beschrànkt ist.
Falls A ein Supremun hat, ist die Sache gegessen. Aber wenn nicht, was
soll man dann machen?
Ich habe mir gedacht, ich nehme einfach die Suprema bi aller endlicher
Teilmengen Ai von A, i aus J (bel. Indexmenge). Für die muss ja die
Fatou-Eigenschaft auf jeden Fall gelten:
||bi|| = sup {||a|| | a aus Ai}.
Aber irgendwie komme ich nicht weiter. Bin ich auf dem Holzweg? Wie
kann ich das anders machen? (Das muss sicherlich sehr einfach zu sehen
sein, ich sehs bloss nicht...).

Wàre dankbar für Hilfe!
 

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#1 LenaMalina
02/06/2008 - 18:43 | Warnen spam
Argh

Es ist genau andersrum; und das ist sehr leicht zu sehen...
Aber aus "Fatou" folgt "Nakano" leider nicht!

Tut mir leid für die doofe Frage :D

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