Nessie

26/08/2007 - 11:10 von Hero | Report spam
Mitten in der langweiligsten Zeit tauchen Meldungen über Monster auf.
Und so ist es keine Wunder, dass ich hier über die Sichtung einer
Monster-Funktion berichte.Der làngste Teil des Körpers ist kaum zu
sehen in dem dunklen Wasser, hat in einem Koordinatensystem den Wert
-1. Doch es tauchen nach und nach einzelne Höcker auf und bekommen an
der Spitze den Wert +1. Dies geschieht nach einer Reihenfolge, die der
Abzàhlung aller Bruchzahlen entspricht:
1, 1/2, 2, 3, 1/3, 1/4, 2/3, 3/2, 4, 5, 1/5, 1/6, 2/5, Ÿ, 4/3, 5/2, 6,
7,..
http://de.wikipedia.org/wiki/Cantor...alisierung


Ordne den ersten beiden Zahlen 1 und œ den Wert -1 zu ( unterhalb der
Wasseroberflàche) und verbinde. Die Zahl 2 liegt ausserhalb der
bisherigen, bekommt auch den Wert -1. Ebenso die nàchste 3, sowie 1/3
und 1/4. Ich verbinde die Bildpunkte.
Jetzt kommt 2/3. 2/3 liegt zwischen zwei Zahlen, die beide unter
Wasser sind, deren Bildpunkt also -1 ist. Dann kommt der Bildpunkt zu
2/3 über Wasser, hat den Wert +1. Ich ersetze jetzt also die
Verbindung zwischen den Bildpunkten von œ und 1 durch die zwei Linien
( œ, -1) bis (2/3, 1) und ( 2/3, 1) bis ( 1, -1).

Ich habe also eine Regel.
Nur neu hinzugefügte Punkte, die zwischen zwei Zahlen zurechtkommen,
deren Bilder -1 sind, bekommen den Wert +1, alle anderen den Wert -1.

Mit anderen Worten:
Neue Punkte ausserhalb des bekannten Intervalls bekommen den Bildwert
-1 und werden mit den bisherigen verbunden.
Neue Punkte innerhalb der bisherigen bekommen den Bildwert +1, wenn
beide Nachbarn -1 haben, sonst aber -1. Die bisherige direkte
Verbindung der Nachbarpunkte wird über den neuen Punkt umgeleitet.

Mal etwas weiter:
3/2 liegt zwischen 2 und 3, ergibt also statt der Linie ( 1, -1) bis
( 2, -1) jetzt:
( 1, -1) nach ( 3/2, +1) und (3/2, +1) nach ( 2, -1).
Die nàchsten Punkte 4, 5, 1/5, 1/6 liegen jeweils ausserhalb aller
bisherigen, bekommen also den Wert -1 und werden mit den anderen
verbunden.
2/5 liegt zwischen 1/3 und œ, erhàlt also einen Bildwert +1, und die
bisherige Verbindung von (1/3, -1) und (œ, -1) wird durch (1/3, -1)
nach ( 2/5, +1) und (2/5 , +1) nach (œ, -1) ersetzt.
Jetzt kommt Ÿ, zwischen 2/3 und 1. Da einer seiner Nachbarpunkte
schon über Wasser liegt, kommt sein Bild unter Wasser. (2/3 , +1) ist
jetzt nicht mehr direkt mit ( 1, -1) verbunden, sondern erst mit (Ÿ,
-1) und dieser dann mit (1, -1).
Ebenso die nàchste Zahl 4/3, zwischen 1 und 3/2. Da das Bild von 3/2
schon +1 ist ergibt sich
(1, -1) nach (4/3, -1) und (4/3, -1) nach (3/2, +1).


Ich vollende die Kurve ( vollstàndige Induktion), füge also für alle
natürlichen Zahlen die zugehörigen rationalen in die Folge ein und
ordne denen Bildpunkte zu und verbinde. Aber ich bilde nicht den oder
einen Grenzwert.

Ist Nessie jetzt überhaupt noch stetig? Existiert so eine Funktion
überhaupt?
Hat ein Punkt (rationale Zahl) erstmal einen Bildwert, wie 3/2 den
Wert +1, dann àndert der sich nicht mehr. Wie ist es mit dem Punkt
sqrt2? Auf welcher Verbindungslinie liegt sein Bildwert am Schluss?

Viel Spass wünscht
Hero
 

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#1 Ralf Bader
28/08/2007 - 22:16 | Warnen spam
Hero wrote:

[...]
Ich vollende die Kurve ( vollstàndige Induktion), füge also für alle
natürlichen Zahlen die zugehörigen rationalen in die Folge ein und
ordne denen Bildpunkte zu und verbinde. Aber ich bilde nicht den oder
einen Grenzwert.



Nope. Du "vollendest" keine Kurve. Du konstruierst eine Folge (k_i) von
Kurven: k_i ist die Kurve, die durch Einbeziehung der ersten i rationalen
Zahlen in Deine Konstruktion entsteht. Ausschließlich diese k_i, für
endliches i, hast du definiert, sonst garnichts. Dein "Nessie" existiert
noch weniger als hypothetische Seeungeheuer.

Auf die von Dir versuchte Weise könntest Du auch etwa eine Folge (r_i)
reeller Zahlen "vollenden", "ohne Grenzwert". Faktisch tust Du das, denn zu
jedem reellen Argument x gibt es ja die Folge (k_i(x)), deren "Vollendung"
wohl k(x) wàre, wobei k die "Vollendung" von (k_i) wàre.


Ralf

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