Neue Erkenntnisse aus Augsburg: Die Kardinalzahl einer Menge ...

15/09/2010 - 15:10 von Franz Fritsche | Report spam
"Die Kardinalzahl einer Menge ist nicht von dieser
unabhàngig, sondern gibt genau deren Elementzahl an."

(Prof. Dr. Wolfgang Mückenheim, FH Augsburg)
 

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#1 Albrecht
15/09/2010 - 17:37 | Warnen spam
On 15 Sep., 15:10, Franz Fritsche
wrote:
        "Die Kardinalzahl einer Menge ist nicht von dieser
         unabhàngig, sondern gibt genau deren Elementzahl an."

        (Prof. Dr. Wolfgang Mückenheim, FH Augsburg)



Genau!

Wenn man die Folge F: 1, 3, 5, 7, ..., 2, 4, 6, ... mit Ordinalzahlen
"nummeriert"

F Ord
1 1
3 2
5 3
7 4
... ...
2 w
4 w+1
6 w+2
... ...

so sieht man leicht, dass die Kardinalzahl aleph_0 nur für eine Menge
größer als eine abzàhlbar unendliche Menge gelten kann.

F Ord Kard
1 1 1
3 2 2
5 3 3
7 4 4
... ... ...
2 w aleph_0
4 w+1 aleph_0
6 w+2 aleph_0
... ... ...

Das heißt, erst die Menge {1, 3, 5, 7, ..., w} resp. {1, 2, 3, 4, ...,
w} besàße die Kardinalzahl aleph_0 (wenn überhaupt eine). Jede in der
Folge vorhergehende Menge (die jeweiligen Mengen werden durch die
entsprechenden Partialfolgen gebildet) besitzt eine natürliche
Kardinalzahl.

Gruß
Albrecht

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