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Neue Erkenntnisse aus Augsburg: Stetigkeit einer Funktion - stetig vs. unstetig

13/04/2010 - 23:05 von Franz Fritsche | Report spam
"Ist eine Funktion an der Stelle x0 nicht erklàrt, also x0 nicht in D,
so ist sie dort auch nicht stetig, z. B. f(x) = x/x ist unstetig an
der Stelle x0 = 0."

[W. Mückenheim: "Mathematik für die ersten Semester", 2. Aufl., Olden-
bourg, 2010, S. 199f]
 

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#1 Markus Wichmann
14/04/2010 - 17:39 | Warnen spam
Franz Fritsche () schrieb:

"Ist eine Funktion an der Stelle x0 nicht erklàrt, also x0 nicht in D,
so ist sie dort auch nicht stetig, z. B. f(x) = x/x ist unstetig an
der Stelle x0 = 0."

[W. Mückenheim: "Mathematik für die ersten Semester", 2. Aufl., Olden-
bourg, 2010, S. 199f]



Wieso? Recht hat er doch! Mir wurde es zumindest mal so beigebracht:

Eine Funktion f: D -> W heißt stetig an der Stelle x0, wenn alle der
folgenden Punkte gelten:

1. f(x0) ist definiert
2. lim_{x->x0} f(x) = f(x0)

Eine Funktion heißt stetig, wenn sie an allen Stellen ihres
Definitionsbereiches stetig ist.

Also hat der gute Mann doch mal Recht: Die Funktion f(x) = x/x ist ja
nicht vollstàndig definiert (es fehlt die Angabe von Definitions- und
Wertebereich), aber natürlich kann man f: R\{0} -> R schreiben.

Dann ist f an der Stelle x0 = 0 zwar immer noch unstetig, nichts desto
trotz ist sie aber an allen Stellen ihres Definitionsbereiches stetig,
und damit stetig.

Tschö,
Markus
Progress (n.): Process through which USENET evolved from smart people in
front of dumb terminals to dumb people in front of smart
terminals.

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