Neue Mathematik in Mückenhausen

12/11/2010 - 11:09 von JürgenR | Report spam
Ein elementarer Fehler Mückenheims wurde kürzlich von
ihm beharrlich wiederholt. Ich möchte das hier festhalten, denn
das Niveau ist tatsàchlich Analysis I, also ein Fach, für das Mückenheim
als Lehrer auftritt.

Carsten hatte folgende Funktion definiert:

delta_{i,k}=1 falls i = k
delta_{i,k}=0 falls i != k

Ganz offensichtlich ist

lim_{i->oo} sum_{k=0}^oo delta_{i,k} = lim_{i->oo} 1 = 1,

aber

sum_{k=0}^oo lim_{i->oo} delta_{i,k} = sum_{k=0}^oo 0 = 0.

Also ist hier die Summe der Grenzwerte nicht gleich dem
Grenzwert der Summe. Ganz analog kann man stetige
Funktionen definieren, für die man Integral und Limes
nicht vertauschen darf.

Professor Mückenheim, seines Zeichens Mathematiklehrer
an einer Bayerischen Hochschule, meint dazu zunàchst:

"Was sollte wohl der Limes von delta bedeuten? delta ist nur für
natürliche Zahlen definiert!
lim_{i->oo} delta_{i,k} = delta _{oo,k} = Unsinn."

Und dann:

"Wenn Deine Grenzfolge a_k = lim_{i-->oo} delta_{i,k} definiert wàre
und für alle k den Wert 0 hàtte, dann müsste die Folge auch den Wert
lim:{i-->oo} delta_{i,i} = 1 enthalten.
Es müsste also eine Folge (a_k) = 0, 0, 0, ... mit Grenzwert 0 einen
Wert 1 enthalten."

"Denselben Fehler enthàlt der Ansatz von Gus:
lim[ int_0^inf (f_n(x) dx ] =/= int_0^inf [lim (f_n(x) dx ]
wenn f_n(x) := 1 falls n <= x <= 2n (und 0 anderswo)."

Sag mal, verehrtes Publikum:
Ist dieser Mann wirklich so dumm?
 

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#1 Carsten Schultz
12/11/2010 - 11:29 | Warnen spam
Am 12.11.10 11:09, schrieb JürgenR:
Ein elementarer Fehler Mückenheims wurde kürzlich von
ihm beharrlich wiederholt. Ich möchte das hier festhalten, denn
das Niveau ist tatsàchlich Analysis I, also ein Fach, für das Mückenheim
als Lehrer auftritt.

Carsten hatte folgende Funktion definiert:

delta_{i,k}=1 falls i = k
delta_{i,k}=0 falls i != k

Ganz offensichtlich ist

lim_{i->oo} sum_{k=0}^oo delta_{i,k} = lim_{i->oo} 1 = 1,

aber

sum_{k=0}^oo lim_{i->oo} delta_{i,k} = sum_{k=0}^oo 0 = 0.

Also ist hier die Summe der Grenzwerte nicht gleich dem
Grenzwert der Summe. Ganz analog kann man stetige
Funktionen definieren, für die man Integral und Limes
nicht vertauschen darf.

Professor Mückenheim, seines Zeichens Mathematiklehrer
an einer Bayerischen Hochschule, meint dazu zunàchst:

"Was sollte wohl der Limes von delta bedeuten? delta ist nur für
natürliche Zahlen definiert!
lim_{i->oo} delta_{i,k} = delta _{oo,k} = Unsinn."

Und dann:

"Wenn Deine Grenzfolge a_k = lim_{i-->oo} delta_{i,k} definiert wàre
und für alle k den Wert 0 hàtte, dann müsste die Folge auch den Wert
lim:{i-->oo} delta_{i,i} = 1 enthalten.
Es müsste also eine Folge (a_k) = 0, 0, 0, ... mit Grenzwert 0 einen
Wert 1 enthalten."

"Denselben Fehler enthàlt der Ansatz von Gus:
lim[ int_0^inf (f_n(x) dx ] =/= int_0^inf [lim (f_n(x) dx ]
wenn f_n(x) := 1 falls n <= x <= 2n (und 0 anderswo)."




Ein weiteres Highlight war, die Aussage

lim_{i-->oo} delta_{i,k} = 0 für alle k

betreffend: „Die [...] Aussage ist falsch für k = i.“

Sag mal, verehrtes Publikum:
Ist dieser Mann wirklich so dumm?



Carsten Schultz (2:38, 33:47)
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