neue Nettogehaltsfunktion designen

03/03/2009 - 10:01 von maqqusz | Report spam
Moin,

Mir schwebt da momentan die Idee vor,
dass man den maximalen Steuersatz eigentlich
auch auf 100% setzen kann, um die
angefallenen Staatsschulden zu tilgen,
denn anders geht das eh nicht, denn
wenn man es schaffen würde, jedes Jahr
lediglich 10 Milliarden zurückzuzahlen,
dauert das bei 1600 Milliarden Euro
satte 160 Jahre. Bis dahin ist aber
Erdöl und Gas versiegt, so dass eine
Rückzahlung bei derzeitigen Steuersystem
NICHT mehr möglich ist.

Also überlege ich gerade so, wie man
das am besten mathematisch hinbekommt.

Ein Harz4- oder SozialhilfeEmpfànger
landet in der Regel bei einem GesamtBezug
von ca 800 Euro im Monat.

Also muss das Nettogehalt bei einem
Bruttogehalt zwisch 0 und 800 Euro
auch 800 Euro betragen und keinesfalls weniger.

Des Weiteren sehe ich eine Gehaltsdeckelung
bei 1 Mio Euro vor. Also von dem
Gehalt von mehr als 1 Mio, darf maximal
eine Million übrig bleiben oder so
àhnlich.

Die gesuchte Funktion soll keinen
Steuersatz berechnen, sondern erstmal
nur das, was an Netto übrigbleiben soll.

Derzeitig liegt der Spitzensteuersatz
bei grob 50%. Also muss bei einem
Bruttoeinkommen von 2.000.000 Euro
möglichst genau 1.000.000 Euro Netto
übrigbleiben.

Folgende Punkte bzw. Definitionen ergeben
sich also ca.:

(x ; y)
(0<x<800 ; 800)
(5.000 ; 2.500)
(x=2.000.000 ; y=1.000.000)
(x>=2.000.000 ; y=1.000.000)

mit x = Bruttogehalt
mit y = Netto

Jetzt gibt es zwei Funktionen, welche
mir da passend scheinen.

Arcustangens und Tangens hyperbolicus.

arctan (lim links -1/2 pi rechts 1/2 pi)
tanh (lim links -1 rechts 1)

Wie würdet ihr eine solche Funktion
ausgestalten, damit sie die oben genannten
Kriterien in etwa erfüllt?

Man müsste den Mittelpunkt der Funktion
dabei nach rechts verschieben
und zusehen, dass der Punkt (5.000 ; 2.500)
ungefàhr etwas vor dem Wendepunkt der
Steigung trifft. Die 2.500 dürften auch
geringfügig höher sein.


Gruß,

Markus
 

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#1 Detlef Müller
05/03/2009 - 19:21 | Warnen spam
maqqusz schrieb:
Moin,

Mir schwebt da momentan die Idee vor,
dass man den maximalen Steuersatz eigentlich
auch auf 100% setzen kann, um die
angefallenen Staatsschulden zu tilgen,
denn anders geht das eh nicht, denn
wenn man es schaffen würde, jedes Jahr
lediglich 10 Milliarden zurückzuzahlen,
dauert das bei 1600 Milliarden Euro
satte 160 Jahre. Bis dahin ist aber
Erdöl und Gas versiegt, so dass eine
Rückzahlung bei derzeitigen Steuersystem
NICHT mehr möglich ist.



Einfach die Banken pleite gehen lassen, dann
gibts keinen mehr, der Schulden zurückverlangt :)


Also überlege ich gerade so, wie man
das am besten mathematisch hinbekommt.

Ein Harz4- oder SozialhilfeEmpfànger
landet in der Regel bei einem GesamtBezug
von ca 800 Euro im Monat.

Also muss das Nettogehalt bei einem
Bruttogehalt zwisch 0 und 800 Euro
auch 800 Euro betragen und keinesfalls weniger.

Des Weiteren sehe ich eine Gehaltsdeckelung
bei 1 Mio Euro vor. Also von dem
Gehalt von mehr als 1 Mio, darf maximal
eine Million übrig bleiben oder so
àhnlich.

Die gesuchte Funktion soll keinen
Steuersatz berechnen, sondern erstmal
nur das, was an Netto übrigbleiben soll.

Derzeitig liegt der Spitzensteuersatz
bei grob 50%. Also muss bei einem
Bruttoeinkommen von 2.000.000 Euro
möglichst genau 1.000.000 Euro Netto
übrigbleiben.

Folgende Punkte bzw. Definitionen ergeben
sich also ca.:

(x ; y)
(0<x<800 ; 800)
(5.000 ; 2.500)
(x=2.000.000 ; y=1.000.000)
(x>=2.000.000 ; y=1.000.000)

mit x = Bruttogehalt
mit y = Netto

Jetzt gibt es zwei Funktionen, welche
mir da passend scheinen.

Arcustangens und Tangens hyperbolicus.

arctan (lim links -1/2 pi rechts 1/2 pi)



Mit arctan kann man ansetzen

f(x) = a*arctan(b*(x-5000))+2500

und erhàlt aus den Bedingungen dann
f(800) = 800,
f(+oo)=a*pi/2+2500,
also
a= (10^6-2500)*2/pi = 635028.22294
und dann b = tan((800-2500)/a)/(800-5000)
das ist dann etwa
6.37393*10^(-7)

Es ergibt sich eine Funktion, die hier nicht gemeint sein kann
(Eingangssteuersatz ca. 60%, der lange sehr langsam steigt).

tanh (lim links -1 rechts 1)

Wie würdet ihr eine solche Funktion
ausgestalten, damit sie die oben genannten
Kriterien in etwa erfüllt?




Irgendwie wollte man ja am Anfang eine Steigung etwa
1 (keine Steuern), die dann langsam gegen 0 geht.

Ich denke, wenn das Einkommen nach Steuern logarithmisch wàchst,
làsst sich das hinkriegen - der log wàchst zwar prinzipiell
unbeschrànkt, aber faktisch sollte das einer Deckelung
gleichkommen.

f(x) = (log(1+(x-800)/100)*100)+800;

geht so, verflacht aber relativ früh, was nach meinem
"Leistungsempfinden" zu hart ist. Den Bereich wo das
Einkommen eher exponentiell zum Aufwand/Risiko wàchst ("erste Millionen
ist schwerste Millionen"), verorte ich in dieser Zone noch nicht ...

Vermutlich richtet sich hier das Gefühl aber sehr am eigenen Einkommen
des Betroffenen :)

Zumindest sind in Belohnungsszenarien logarithmische Steigerungen
beliebt (es wird sozusagen ein prozentualer Zuwachs belohnt, kein
absoluter).

Im Zweifel nimmst Du Splines, damit kann man (auch im Wortsinne) alles
hinbiegen :).

Gruß,
Detlef

Dr. Detlef Müller,
http://www.mathe-doktor.de oder http://mathe-doktor.de

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