Neues von den Primzahlpaaren

18/12/2008 - 20:48 von Albrecht | Report spam
Hallo dsmler,

in einem Artikel im neuen Spektrum bin ich auf einen interessanten
Sachverhalt gestossen: Bekanntermaßen waechst die Reihe der Kehrwerte
der Primzahlen "ueber alle Grenzen" wie es so schoen heisst, ist also
divergent.

Nun scheint das fuer die Reihe der Primzahlzwillinge , also
1/3+1/5+1/11+1/13+1/17+1/19+ ... nicht so ganz klar zu sein. Das
haengt sicher auch damit zusammen, dass man noch nicht weiss, ob es
unendlich viele Primzahlzwillinge gibt.

Mir ist dazu noch eine, vielleicht, interessante Frage eingefallen:
Man kennt konvergente und divergente Reihen. Gibt es Reihen, die
"genau an der Grenze" zwischen konvergenten und divergenten Reihen
angesiedelt sind, also Reihen, für die nicht entschieden werden kann
ob sie konvergent oder divergent sind?

Kommentare willkommen.

Gruss
Albrecht
 

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#1 Ulrich Lange
18/12/2008 - 21:33 | Warnen spam
Albrecht schrieb:

Mir ist dazu noch eine, vielleicht, interessante Frage eingefallen:
Man kennt konvergente und divergente Reihen. Gibt es Reihen, die
"genau an der Grenze" zwischen konvergenten und divergenten Reihen
angesiedelt sind, also Reihen, für die nicht entschieden werden kann
ob sie konvergent oder divergent sind?




Definiere z.B. die Folge (a_n)_{n e N} durch:

a_n = 1/n falls die Kontinuumshypothese wahr ist,
a_n = 1/n^2 falls die Kontinuumshypothese falsch ist.

die Konvergenz von sum(a_n,n=1...\infty) ist nicht entscheidbar.

(Diese banale Antwort wolltest Du sicher nicht hören, aber so ist
Mathematik halt)

Gruß, Ulrich Lange

(ulrich punkt lange bindestrich mainz at t-online punkt de)

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