Newton-Raphson-Methode

22/05/2009 - 09:39 von udobraxas | Report spam
Hallo NG,

ich möchte die Schnittstelle der Normalparabel (y = x^2) mit der e-
Funktion (y = e^x) über Newton-Raphson-Approximation berechnen.
Irgendwas mache ich falsch - und komm nicht drauf. Wàre für eien
helfenden Hinweis dankbar:

Für die Newton-Methode gilt:
X_n+1 = X_n + f(X_n) / f ' (X_n)

da e^x = x^2 sein soll, suche ich die Nullstelle(n) der Funktion f(x)
= e^x - x^2
Logarithmieren geht nicht, da ein Blick auf den Graphen zeigt, dass
der Schnittpunkt in der Nàhe von -0,7 (exakter bei: -0.70346759) liegt
und bei Umformung: e^x = x^2 -->> x = lnx
ergàbe sich x - lnx = 0
Und der Numerus darf nicht negativ sein - logarithmieren ist also
keine Äquivalenzumformung.

somit:
f(x) = e^x - x^2 mit der 1. Ableitung
f'(x)= e^x - 2x

Wenn ich das in Excel schrittweise berechne, mit Startwert x = -0,7,
funktioniert das nicht. Die Werte divergieren zusehends.


x- f(x) f ' (x) x
+ f(x) / f ' (x)
Werte e^x - x^2 e^x - 2x

-0.70000000 0.00658530 1.89658530 -0.69652781
-0.69652781 0.01316155 1.89136816 -0.68956907
-0.68956907 0.02628677 1.88093039 -0.67559366
0.30000000 1.25985881 0.74985881 1.98012804
1.98012804 3.32276335 3.28341432 2.99211222
2.99211222 10.97499426 13.94350535 3.77921661
1.30000000 1.97929667 1.06929667 3.15102669
3.15102669 13.43106653 17.05798234 3.93840390
3.93840390 35.82557208 43.45978953 4.76274227

-0.70346759 -0.00000032


Habe ich mich verrechnet oder die Newton-Formel falsch angewandt?
Wo liegt der Fehler?

Wàre für Hilfestellung dankbar.

Freundliche Grüße
Udo
 

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#1 Helmut Richter
22/05/2009 - 09:40 | Warnen spam
On Fri, 22 May 2009, wrote:

Für die Newton-Methode gilt:
X_n+1 = X_n + f(X_n) / f ' (X_n)



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Helmut Richter

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