Newton-Verfahren

19/08/2012 - 17:17 von Schmalz Philipp | Report spam
Hallo,

Ich habe vor einer Weile versucht, eine neue Methode zur Approximation
von Nullstellen zu finden. Dabei dachte ich an zwei Gegebene Punkte
eines Graphen. Ich dachte, mann könne damit zwei àhnliche Dreiecke
basteln und damit den Nullpunkt schàtzen (sie wàren nur "fast" àhnlich).

Die Funktion: f(x)
Punkt 1: x_1 und f(x_1)
Punkt 2: x_2 und f(x_2)
Nullpunkt: n

Ich benötige den Unterschied zwischen n und x_1 um n zu bekommen.
Unterschied(x_1 ; n): u

f(x_1)/u = f(x_2)/(u+x_2-x_1)
f(x_1)*(u+x_2-x_1) = f(x_2)*u
f(x_1)*u + f(x_1)*(x_2-x_1) = f(x_2)*u
f(x_1)*(x_2-x_1) = f(x_2)*u - f(x_1)*u
f(x_1)*(x_2-x_1) = u*( f(x_2) - f(x_1) )
u = f(x_1)*(x_2-x_1)/( f(x_2) - f(x_1) )
u = f(x_1)/( ( f(x_2) - f(x_1) ) / (x_2-x_1) )

und wenn der Unterschied zwischen den beiden Punkten gegen Null
konvergiert...
also x_2 = x_1 + h
und h --> oo

u = f(x_1)/f'(x_1)

Viele Wege führen zum Newton-Verfahren...

PS
 

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#1 Detlef Müller
20/08/2012 - 16:21 | Warnen spam
Am 19.08.2012 17:17, schrieb Schmalz Philipp:
Hallo,

Ich habe vor einer Weile versucht, eine neue Methode zur Approximation
von Nullstellen zu finden. Dabei dachte ich an zwei Gegebene Punkte
eines Graphen. Ich dachte, mann könne damit zwei àhnliche Dreiecke
basteln und damit den Nullpunkt schàtzen (sie wàren nur "fast" àhnlich).

Die Funktion: f(x)
Punkt 1: x_1 und f(x_1)
Punkt 2: x_2 und f(x_2)
Nullpunkt: n

Ich benötige den Unterschied zwischen n und x_1 um n zu bekommen.
Unterschied(x_1 ; n): u

f(x_1)/u = f(x_2)/(u+x_2-x_1)
f(x_1)*(u+x_2-x_1) = f(x_2)*u
f(x_1)*u + f(x_1)*(x_2-x_1) = f(x_2)*u
f(x_1)*(x_2-x_1) = f(x_2)*u - f(x_1)*u
f(x_1)*(x_2-x_1) = u*( f(x_2) - f(x_1) )
u = f(x_1)*(x_2-x_1)/( f(x_2) - f(x_1) )
u = f(x_1)/( ( f(x_2) - f(x_1) ) / (x_2-x_1) )



Die Formel erinnert mich verdàchtig an die sogenannte
"regula falsi", die ist nicht so ganz neu :)
http://de.wikipedia.org/wiki/Regula...Geschichte


Gruß,
Detlef

Dr. Detlef Müller,
http://www.mathe-doktor.de oder http://mathe-doktor.de

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