Newtonsches Gravitationspotential und barometrische Höhenformel

30/11/2009 - 20:14 von Felix Meyer | Report spam
Hallo,

ich habe heute eine Herleitung der barometrische
Höhenformel mit Hilfe der Boltzmann-Nàherung
gelesen, der resultierende Ausdruck hat dann ja
die Form

n(z)=n_0 exp(-u(z)/kT)

Ich hàtte für das Potential jetzt einfach u(z)=mgz
eingesetzt. Bin dann aber über folgenden Satz
gestolpert

"...für große Abstànde muss das vollstàndige
Newtonsche Gravitationspotential verwendet werden,
das im Unendlichen gegen Null geht. So dass ein
Gas im Gravitationspotential sich nie im
thermischen Gleichgewicht befinden kann."

Jetzt meine Frage, ist das von mir verwendete
Potential mgz also nur eine Nàherung für kleine z,
und wenn ja, wie sieht das richtige Potential aus?

Vielen Dank
Felix
 

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#1 Roland Damm
30/11/2009 - 23:06 | Warnen spam
Moin,

Felix Meyer wrote:

Jetzt meine Frage, ist das von mir verwendete
Potential mgz also nur eine Nàherung für kleine z,
und wenn ja, wie sieht das richtige Potential aus?



Richtig ist das Gravitationspotenzial proportional zu 1/r wobei r der
Abstand zum Erdmittelpunkt ist. Die Erde hat sowieso schon mal 6378km
Radius, die Atmosphàre ist bezüglich so einer Höheformel sowieso nur auf die
ersten 10km halbwegs einfach berechenbar (darüber àndern sich die
Temperaturen infolge anderer Effekte nicht mehr adiabat). Die 10km machen
also gegenüber den 6378km nicht so viel aus, als dass die exakte Rechnung
eine nenneswerte Verbesserung bringen würde.

CU Rollo

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