nicht orthogonale Matrizen

14/04/2008 - 18:47 von michal natora | Report spam
Hallo

Ich habe K normierte Vektoren u_k der Dimension N.
Ich suche eine spezielle NxN Matrix M so dass v_i mit v_j möglichst ein
anderes Skalarprodukt hat als u_i mit u_j für alle i,j=1,...,K; wobei
v_k der tranformierte Vektor ist, d.h. v_k = M * u_k
Zudem sollten die v_k weiterhin normiert sein.
D.h. salopp gesagt suche ich eine Matrix, die möglichst wenig orthogonal
ist.
Gibt es solche Matrizen (wie heissen sie) oder welche Matrizen kommen da
(approximativ) in Frage? Oder muss ich numerisch das Optmierungproblem
lösen:

max_{M} sum_{i,j} ||(u_i,u_j) - (v_i,vj)||

mit den Constraints ||v_k||=1 alle k

??
 

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#1 Johann Hartl
16/04/2008 - 15:09 | Warnen spam
michal natora schrieb:
Hallo

Ich habe K normierte Vektoren u_k der Dimension N.
Ich suche eine spezielle NxN Matrix M so dass v_i mit v_j möglichst ein
anderes Skalarprodukt hat als u_i mit u_j für alle i,j=1,...,K; wobei
v_k der tranformierte Vektor ist, d.h. v_k = M * u_k
Zudem sollten die v_k weiterhin normiert sein.
D.h. salopp gesagt suche ich eine Matrix, die möglichst wenig orthogonal
ist.
Gibt es solche Matrizen (wie heissen sie) oder welche Matrizen kommen da
(approximativ) in Frage? Oder muss ich numerisch das Optmierungproblem
lösen:

max_{M} sum_{i,j} ||(u_i,u_j) - (v_i,vj)||

mit den Constraints ||v_k||=1 alle k

??




Sind die Vektoren u_k paarweise orthogonal, dann verschwinden die
sàmtlichen Skalarprodukte u_k*u_j. Folglich müssten die Einheitsvektoren
v_k möglichst nur Skalarprodukte 1 haben, also die v_k möglichst
alle in die gleiche Richtung zeigen. Ist das so gemeint?

Viele Grüße

Johann

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