nicht-planare uberabzählbare Baeume

16/09/2009 - 09:01 von Robert Figura | Report spam
Hallo,

ich habe kürzlich gelesen daß alle Bàume mit abzàhlbar vielen Knoten
plàttbar sind. Soweit klar. Aber es scheint auch zu meinen daß das nicht
für Bàume mit überabzàhlbar vielen Knoten gelten muß.

Normalerweiser verstehe ich nicht-plàttbar als *làßt sich nur in
oberflàchen mit Genus >= n einbetten*. Ich hab jetzt ne Weile versucht
mir Bàume mit überabzàhlbar vielen Knoten vorzustellen und woran die
Plàttbarkeit scheitern könnte:

Nehmen wir den vollstàndigen binàren Baum bis Omega. Die Omega+1 ste
Knotenreihe muß sich dann in der Unendlichkeit befinden oder aber die
Kantenlànge ist dort (bzw "knapp davor") Null.

Ich kann mir jetzt denken daß sich das nicht mit der Definition von Baum
oder Ebene vereinbaren làßt - aber das heißt doch: Es passiert hier
etwas grundsàtzlich anderes, etwas das nicht mit der nicht-plàttbarkeit
von z.B. dem Peterson Graphen zu vergleichen ist.

Vielleicht kann mir hier Jemand Licht ins Dunkel bringen:

Warum können (einige?) überabzàhlbare Bàume nicht-plàttbar sein?

Dank und Grüße
- Robert Figura

/* mandlsig.c 0.42 (c) by Robert Figura */
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agidif@<ra urig FrtbeRo"[I%74?I>837&874>I?I^833:l%5:5]))for(O=o=l0;O*O+o*o<(16^l++);o=2*O*o+I/74/11.-1,O=i)i=O*O-o*o+I%74*.04-2.2;}
 

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#1 Achim Blumensath
16/09/2009 - 09:14 | Warnen spam
Hallo,

Robert Figura wrote:
ich habe kürzlich gelesen daß alle Bàume mit abzàhlbar vielen Knoten
plàttbar sind. Soweit klar. Aber es scheint auch zu meinen daß das nicht
für Bàume mit überabzàhlbar vielen Knoten gelten muß.


[...]
Vielleicht kann mir hier Jemand Licht ins Dunkel bringen:

Warum können (einige?) überabzàhlbare Bàume nicht-plàttbar sein?



Triviales Beispiel:

Sei kappa eine Kardinalzahl größer als 2^aleph_0. Dann kann
offensichtlich kein Baum mit kappa Knoten in die Ebene R^2 eingebettet
werden.

Achim
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www.mathematik.tu-darmstadt.de/~blumensath /"\ o-|
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