nichtlineare Regression (SPSS, Curve Expert)

17/02/2009 - 08:40 von Tadej Brezina | Report spam
Hallo liebe Leute!
Bin gut mit dem Usenet vertraut, aber neu in dieser Gruppe.

Ich (Technische Uni, Bauingenieur, kein Statistik- und Mathematikguru)
habe folgendes Problem bei einer nichtlinearen Regression.

Es gibt eine Punktwolke empirischer Werte über einer Zeitachse t, die
die Approximation durch eine negative Exponentialfunktion sehr nahe legt.
Die Funktion soll so aussehen: y = a * exp(-b * t) + c.
Also eine negative E-Potenz, die c als Asympdote hat.

Das c kommt aus folgender Überlegung:
Die Daten die ich approximieren möchte, sind alles Daten von
Effizienzsteigerungen von Technologien in der inversen Form. Sprich ich
bilde den spezifischen Aufwand pro Zweck ab.
z.B. Drehstrommotoren, wie die im Laufe der Jahre ihrer Entwicklung
immer leistungsfàhiger wurden, sprich das Verhàltnis von Masse zu
Leistung immer geringer geworden ist. Dieses Verhàltnis kann natürlich
nie 0 werden, da ich ohne Masseeinsatz keine Leistung produzieren kann,
da es Reibung gibt, Prozessenergie notwendig ist und dgl.
Sondern es gibt einen physikalisch-chemischen (thermodynamischen) Wert,
den ich nie unterschreiten kann ... mein c, das ich aber nicht vorab
kenne (ohne mich für das jeweilige Beispiel tief in die Materie zu
begeben, was aber nicht mein direktes Fachgebiet ist), nur dass es
größer als 0 sein muss.

Ich habe bisher diese Kurven immer durch Excel easy cheesy
approximieren lassen und dabei klammheimlich das c fallen gelassen, da
ja Excel nur die einfache Funktion y = a * exp (-b * x) beherrscht, ich
also ein beliebiges custom-made Modell nicht erstellen kann.

Nun habe ich versucht mit zwei Programmen diese custom-made Funktion
approximieren zu lassen: 1. Curve Expert; 2. SPSS
Leider liefern beide Programme entweder Fehlermeldungen oder vollkommen
unplausible Ergebnisse. Trotz Angabe plausibler Startwerte für a und b,
die ich ja aus der Excel-Trendkurve kenne und einem c zwischen dem
kleinsten Empiriewert und 0.

*) Habe ich einen Gedankenfehler beim Modell gemacht und làßt sich sowas
gar nicht approximieren? Glaub' ich fast nicht.
*) Scheitert's an den Startwertangaben? SPSS z.B. làßt keine so großen
Startwerangaben zu (<1E+06); a > 1E20, b =~ 0,05
Oder ist's was ganz anderes?

Danke im voraus
Tadej
"Jeder der glaubt, in einem geschlossenen System für immer wachsen zu
können, ist entweder ein Narr - oder ein Ökonom."
<Kenneth Boulding>
(PC Home)
 

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#1 Jutta Gut
17/02/2009 - 09:50 | Warnen spam
"Tadej Brezina" schrieb

Es gibt eine Punktwolke empirischer Werte über einer Zeitachse t, die die
Approximation durch eine negative Exponentialfunktion sehr nahe legt.
Die Funktion soll so aussehen: y = a * exp(-b * t) + c.
Also eine negative E-Potenz, die c als Asympdote hat.
(...)
Nun habe ich versucht mit zwei Programmen diese custom-made Funktion
approximieren zu lassen: 1. Curve Expert; 2. SPSS
Leider liefern beide Programme entweder Fehlermeldungen oder vollkommen
unplausible Ergebnisse. Trotz Angabe plausibler Startwerte für a und b,
die ich ja aus der Excel-Trendkurve kenne und einem c zwischen dem
kleinsten Empiriewert und 0.



Ich bin ja kein Experte, aber ich habe gedacht, SPSS soll die Parameter a,
b, c erst finden? Warum musst du dann Startwerte dafür angeben? Was du
eingibst, sind doch deine Messwerte x_i und y_i.

Sonst klingen deine Überlegungen für mich völlig plausibel.

Grüße
Jutta

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