Nichtrelativistische Raketengleichung

21/12/2008 - 00:24 von g.scholten | Report spam
Hallo zusammen,

mir ist an der nichtrelativistischen Raketengleichung etwas
aufgefallen, das mir sehr merkwürdig vorkommt. Bekanntlich lautet die
Gleichung:

v_E = v0 ln(m_A/m_E)

mit v_E = Endgeschwindigkeit der Rakete, v0 Austrittsgeschwindigkeit, m_A = Anfangsmasse der Rakete, m_E Endmasse. Wenn man jetzt den Endimpuls der Rakete berechnet:

p_E = m_E v_E = m_E v_0 ln(m_A/m_E)

dann zeigt sich, dass dieser bei m_A/m_E = e ein Maximum hat, und für
höhere Massenverhàltnisse wieder abnimmt:

dp_E / dm_E = v0 ln(m_A/m_E) + m_E v0 m_E/m_A (-m_A/m_E^2)

= v0 ln(m_A/m_E) - v0

= v0 ( ln(m_A/m_E) - 1 )

Nullsetzen der Ableitung:

v0 ( ln(m_A/m_E) - 1 ) = 0

<=> ln(m_A/m_E) = 1

<=> m_A/m_E = e

Das kann aber doch irgendwie nicht stimmen. Die Rakete beschleunigt
dadurch, dass sie Treibstoff ausstösst, dadurch wir stets Impuls
entgegengesetzt zur Flugrichtung forttransportiert, und der Impuls der
Rakete in Flugrichtung muss daher stets zunehmen.
 

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#1 usenetmuell
21/12/2008 - 01:06 | Warnen spam
wrote:

Hallo zusammen,

mir ist an der nichtrelativistischen Raketengleichung etwas
aufgefallen, das mir sehr merkwürdig vorkommt. Bekanntlich lautet die
Gleichung:

v_E = v0 ln(m_A/m_E)

mit v_E = Endgeschwindigkeit der Rakete, v0 > Austrittsgeschwindigkeit, m_A = Anfangsmasse der Rakete, m_E > Endmasse. Wenn man jetzt den Endimpuls der Rakete berechnet:

p_E = m_E v_E = m_E v_0 ln(m_A/m_E)

dann zeigt sich, dass dieser bei m_A/m_E = e ein Maximum hat, und für
höhere Massenverhàltnisse wieder abnimmt:



[Berechnung wird schon stimmen]

Das kann aber doch irgendwie nicht stimmen. Die Rakete beschleunigt
dadurch, dass sie Treibstoff ausstösst, dadurch wir stets Impuls
entgegengesetzt zur Flugrichtung forttransportiert, und der Impuls der
Rakete in Flugrichtung muss daher stets zunehmen.



Sobald die Rakete v0 erreicht hat, bewegt sich der ausgestoßene
Treibstoff in Flugrichtung. Das ist genau der Fall wenn ln(m_A/m_E) = 1

Dàmmert's?

Gruß, Raimund
Mein Pfotoalbum <http://www.raimund.in-berlin.de>
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